2020版高考数学一轮复习 第十二章 算法初步 第4讲 直接证明与间接证明配套课时作业课件 理 新人

配套课时作业1．用分析法证明：欲使①AB，只需②CD.这里①是②的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．故选B.解析答案B答案2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角解析注意到：“至多有一个”的否定应为“至少有两个”．故选B.解析答案B答案3．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a，b，c的大小顺序是()A．abcB．bcaC．cabD．acb解析因为a＝3－2＝13＋2，b＝6－5＝16＋5，c＝7－6＝17＋6，且7＋66＋53＋20，所以abc.故选A.解析答案A答案4．(2019·绵阳周测)设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()A．tsB．t≥sC．tsD．t≤s解析∵s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0，∴s≥t.选D项．解析答案D答案5．(2019·包头模拟)若实数a，b满足a＋b＜0，则()A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于0解析假设a，b都不小于0，即a≥0，b≥0，则a＋b≥0，这与a＋b＜0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.解析答案D答案6．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]解析取x＝1.6，y＝2.7，则[x]＝[1.6]＝1，[y]＝[2.7]＝2，[2x]＝[3.2]＝3，[－x]＝[－1.6]＝－2，故A，B错误；[x＋y]＝[1.6＋2.7]＝4，故C错误．故选D.解析答案D答案7．(2019·兰州模拟)若a0，b0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是()A．a2＋b2≥12B．ab≤14C.1a＋1b≥4D.a＋b≤1答案D答案解析a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2·a＋b22＝12，∴A成立；ab≤a＋b22＝14，∴B成立．又1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ba＋ab≥2＋2ba·ab＝4，∴C成立，∴应选D.解析8．下列不等式一定成立的是()A．lgx2＋14lgx(x0)B．sinx＋1sinx2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋11(x∈R)答案C答案解析对于A，当x0时，x2＋14≥2·x·12＝x，所以lgx2＋14≥lgx，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x＝0时，1x2＋1＝1，故D不正确．由基本不等式可知C正确．解析9．(2019·郑州模拟)设x0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则()A．PQB．PQC．P≤QD．P≥Q解析因为2x＋2－x≥22x·2－x＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x0，所以P2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是PQ.故选A.解析答案A答案10．已知ab0，且ab＝1，若0c1，p＝logca2＋b22，q＝logc1a＋b2，则p，q的大小关系是()A．pqB．pqC．p＝qD．p≥q解析因为a2＋b22ab＝1,0c1，所以p＝logca2＋b220.又q＝logc1a＋b2＝logc1a＋b＋2ablogc14ab＝logc140，所以qp.故选B.解析答案B答案11．(2019·亳州模拟)实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc0，则1a＋1b＋1c的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不确定解析由a＋b＋c＝0，abc0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a0，b0，c0，且|a|c，则1|a|1c，从而－1a1c，又1b0，所以1a＋1b＋1c0.解析答案B答案12．(2019·邹平调研)若abc，则使1a－b＋1b－c≥ka－c恒成立的最大的正整数k为()A．2B．3C．4D．5解析∵abc，∴a－b0，b－c0，a－c0，且a－c＝a－b＋b－c.又a－ca－b＋a－cb－c＝a－b＋b－ca－b＋a－b＋b－cb－c＝2＋b－ca－b＋a－bb－c≥2＋2＝4，k≤a－ca－b＋a－cb－c，∴k≤4，故k的最大整数为4.故选C.解析答案C答案13．设ab0，x＝aa＋bb，y＝ab＋ba，则x，y的大小关系是________．解析x－y＝a(a－b)＋b(b－a)＝(a－b)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)0.所以xy.解析答案xy答案14．下列条件：①ab0，②ab0，③a0，b0，④a0，b0，其中能使ba＋ab≥2成立的条件的序号是________．解析要使ba＋ab≥2，只需ba0且ab0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④都能使ba＋ab≥2成立．解析答案①③④答案15．(2019·邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．答案③答案解析若a＝12，b＝23，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.解析16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________．解析由题意，得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝π3，又b2＝ac，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，∴A＝C，∴A＝B＝C＝π3，∴△ABC为等边三角形．解析答案等边三角形答案17．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C成等差数列，分别用分析法与综合法证明：1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c.证明分析法：要证明1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c，即证a＋b＋ca＋b＋a＋b＋cb＋c＝3，即证ca＋b＋ab＋c＝1，只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，只需证b2＝a2＋c2－ac.答案∵∠A，∠B，∠C成等差数列，∴∠B＝60°，由余弦定理得b2＝a2＋c2－ac成立．∴1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c.综合法：∵△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C成等差数列，∴∠B＝60°.由余弦定理得b2＝a2＋c2－ac，∴c2＋a2＝ac＋b2，∴c2＋a2＋bc＋ab＝b2＋ac＋bc＋ab，解析∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴ca＋b＋ab＋c＝1，∴a＋b＋ca＋b＋a＋b＋cb＋c＝3，∴1a＋b＋1b＋c＝3a＋b＋c.解析