2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第4讲 基本不等式配套课时作业课件 理 新人教A版

配套课时作业1．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则1a＋1b的最小值是()A．3＋22B．3－22C．4D．2答案A答案解析因为函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，所以2a＋b＝1.又a0，b0，所以1a＋1b＝2a＋ba＋2a＋bb＝3＋ba＋2ab≥3＋22，当且仅当ba＝2ab，即b＝2a时取等号，所以1a＋1b的最小值是3＋22.解析2．(2019·长春质量监测一)已知x0，y0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析由4x＋y＝xy得4y＋1x＝1，则x＋y＝(x＋y)·4y＋1x＝4xy＋yx＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4xy＝yx，即x＝3，y＝6时取“＝”．故选B.解析答案B答案3．不等式x2＋2xab＋16ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析因为ab＋16ba≥2ab·16ba＝8，当且仅当a＝4b时等号成立，由题意知x2＋2x8恒成立，由此解得－4x2.解析答案C答案4．(2019·秦皇岛模拟)函数y＝x2＋2x－1(x1)的最小值是()A．23＋2B．23－2C．23D．2解析∵x1，∴x－10，∴y＝x2－1＋3x－1＝x－1x＋1＋3x－1＝x＋1＋3x－1＝x－1＋3x－1＋2≥23＋2(当且仅当x＝1＋3时取“＝”)．故选A.解析答案A答案5．(2019·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是()A．8B．6C．32D．42解析因为2x0,2y0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y＝42，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝32时等号成立．故选D.解析答案D答案6．(2019·湖南模拟)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4答案C答案解析由1a＋2b＝ab，知a0，b0，所以ab＝1a＋2b≥22ab，即ab≥22，当且仅当1a＝2b，1a＋2b＝ab，即a＝42，b＝242时取“＝”，所以ab的最小值为22.故选C.解析7．设x0，y0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是()A．40B．10C．4D．2解析∵x＋4y＝40，且x0，y0，∴x＋4y≥2x·4y＝4xy，当且仅当x＝4y＝12×40，即x＝20，y＝5时取“＝”，∴4xy≤40.∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg100＝2.∴lgx＋lgy的最大值为2.故选D.解析答案D答案8．(2019·江西鹰潭模拟)已知a0，b0，a＋b＝1a＋1b，则1a＋2b的最小值为()A．4B．22C．8D．16解析因为a0，b0，所以根据a＋b＝1a＋1b＝a＋bab，可得ab＝1，所以1a＋2b≥21a·2b＝22，当且仅当b＝2a＝2时等号成立．故选B.解析答案B答案9．若两个正实数x，y满足13x＋3y＝1，且不等式x＋y4－n2－13n120有解，则实数n的取值范围是()A.－2512，1B.－∞，－2512∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)D.－∞，－2512答案B答案解析因为不等式x＋y4－n2－13n120有解，所以x＋y4minn2＋13n12.因为x0，y0，且13x＋3y＝1，所以x＋y4＝x＋y413x＋3y＝1312＋3xy＋y12x≥1312＋23xy·y12x＝2512，当且仅当3xy＝y12x时取等号，所以x＋y4min＝2512.故n2＋13n12－25120，解得n－2512或n1，所以实数n的取值范围是－∞，－2512∪(1，＋∞)．故选B.解析10．已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则xy取最小值时x，y的值分别为()A．5,5B．10,5C．10，52D．10,10答案C答案解析xy＝x＋4y＋5≥4xy＋5，当且仅当x＝4y时，取等号．令xy＝t，则上式为t2－4t－5≥0(t0)，整理得(t－2)2≥9，解得t≥5(t≤－1舍去)，当t＝5时，取等号，即t＝5为最小值，xy最小值为t2＝25.当x＝4y，x＋4y＋5＝25时，xy取最小值，即x＝10，y＝52.解析11．(2019·河南中原名校质检)已知正实数a，b满足a＋b＝3，则11＋a＋44＋b的最小值为()A．1B．78C．98D．2答案C答案解析因为a＋b＝3，所以(1＋a)＋(4＋b)＝8，所以11＋a＋44＋b＝18[(1＋a)＋(4＋b)]11＋a＋44＋b＝185＋4＋b1＋a＋41＋a4＋b≥18×(5＋4)＝98，当且仅当4＋b＝2(1＋a)，即2a－b＝2，即a＝53，b＝43时等号成立．故选C.解析12．(2019·唐山模拟)当0m12时，若1m＋21－2m≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为()A．[－2,0)∪(0,4]B．[－4,0)∪(0,2]C．[－4,2]D．[－2,4]答案D答案解析因为0m12，所以12×2m×(1－2m)≤12×2m＋1－2m22＝18(当且仅当2m＝1－2m，即m＝14时取等号)，所以1m＋21－2m＝1m1－2m≥8，又1m＋21－2m≥k2－2k恒成立，所以k2－2k－8≤0，所以－2≤k≤4.所以实数k的取值范围是[－2,4]．故选D.解析13．函数y＝2x＋1x－1(x1)的最小值为________．解析因为y＝2x＋1x－1(x1)，所以y＝2x＋1x－1＝2(x－1)＋1x－1＋2≥2＋22x－1·1x－1＝22＋2.当且仅当x＝1＋22时取等号，故函数y＝2x＋1x－1(x1)的最小值为22＋2.解析答案22＋2答案14．(2019·北京朝阳区模拟)已知x1，且x－y＝1，则x＋1y的最小值是________．解析∵x1且x－y＝1，∴y＝x－10，∴x＋1y＝x＋1x－1＝(x－1)＋1x－1＋1≥2x－1·1x－1＋1＝3(当且仅当x＝2时取等号，此时y＝1)．∴x＋1y的最小值为3.解析答案3答案15．若实数x，y满足x2＋x＋y2＋y＝0，则x＋y的取值范围是________．解析∵x2＋y2≥2xy，∴2(x2＋y2)≥x2＋y2＋2xy，即x2＋y2≥x＋y22.由已知x2＋y2＋x＋y＝0，得x＋y＋x＋y22≤0，∴(x＋y)2＋2(x＋y)≤0，解得－2≤x＋y≤0.解析答案[－2,0]答案16．(2019·湖北八校联考)已知正数a，b满足2a2＋b2＝3，则ab2＋1的最大值为________．解析∵正数a，b满足2a2＋b2＝3，∴ab2＋1＝22×2ab2＋1≤22×12(2a2＋b2＋1)＝24×(3＋1)＝2，当且仅当2a＝b2＋1，即a＝1，b＝1时，等号成立．故ab2＋1的最大值为2.解析答案2答案17．(2019·贵阳模拟)已知正实数x，y满足等式1x＋3y＝2.(1)求xy的最小值；(2)若3x＋y≥m2－m恒成立，求实数m的取值范围．解(1)2＝1x＋3y≥23xy，即xy≥3，当且仅当x＝1，y＝3时等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3x＋y＝12(3x＋y)1x＋3y＝126＋9xy＋yx≥126＋29xy·yx＝6，当且仅当x＝1，y＝3时等号成立，即(3x＋y)min＝6，所以m2－m≤6，所以－2≤m≤3.答案18．已知x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解(1)由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y＝1，又x0，y0，则1＝8x＋2y≥28x·2y＝8xy，得xy≥64，当且仅当x＝4y，即x＝16，y＝4时等号成立．答案(2)解法一：由2x＋8y－xy＝0，得x＝8yy－2，因为x0，所以y2，则x＋y＝y＋8yy－2＝(y－2)＋16y－2＋10≥18，当且仅当y－2＝16y－2，即y＝6，x＝12时等号成立．解法二：由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y＝1，则x＋y＝8x＋2y·(x＋y)＝10＋2xy＋8yx≥10＋22xy·8yx＝18，当且仅当y＝6，x＝12时等号成立．答案19．(2019·郑州模拟)若a0，b0，且1a＋1b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．解(1)因为a0，b0，且1a＋1b＝ab，所以ab＝1a＋1b≥21ab，所以ab≥2，当且仅当a＝b＝2时取等号．因为a3＋b3≥2ab3≥223＝42，当且仅当a＝b＝2时取等号，所以a3＋b3的最小值为42.(2)由(1)可知，2a＋3b≥22a·3b＝26ab≥436，故不存在a，b，使得2a＋3b＝6成立．答案20．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝12x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为yx＝12x＋80000x－200≥212x·80000x－200＝200，当且仅当12x＝80000x，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．答案(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－12x2－200x＋80000＝－12x2＋300x－80000＝－12(x－300)2－35000，因为x∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．答案