2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题配套课时

配套课时作业1．(2019·山东德州模拟)已知x，y满足x－y≥0，x＋y－4≥0，x≤4，则z＝4x－y的最小值为()A．4B．6C．12D．16答案B答案解析作出不等式组x－y≥0，x＋y－4≥0，x≤4表示的区域如图，结合图形可知当动直线z＝4x－y经过点A(2,2)时，动直线y＝4x－z在y轴的截距最大，zmin＝4×2－2＝6.故选B.解析2．(2019·广西柳州模拟)若不等式组x≥0，y≥0，y≤－kx＋4k(k0)所表示的平面区域的面积为S，则k2＋1S的最小值等于()A.34B.32C.14D.18答案C答案解析画出不等式组表示的平面区域(图略)，可知平面区域是一个直角三角形，所以其面积为S＝12×4×4k＝8k，所以k2＋1S＝k2＋18k≥2k8k＝14，当且仅当k＝1时取等号．故选C.解析3．(2019·山西忻州模拟)实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，2x＋y－7≤0，若x－2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，－4]C．(－∞，－6]D．[0,6]答案B答案解析根据线性约束条件画出可行域，作出直线l：x－2y＝0，如图．观察到，平移l：x－2y＝0，当z＝x－2y过A点时z得到最小值．联立x－y＋1＝0，2x＋y－7＝0，解得A(2,3)，代入目标函数得zmin＝－4.又因为x－2y≥m恒成立，所以m≤－4.故选B.解析4．若不等式组x－y＋5≥0，y≥a，0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7答案C答案解析由不等式组x－y＋5≥0，0≤x≤2表示的平面区域如图所示：又A(2,7)，要使不等式组表示的区域为三角形，需5≤a7.故选C.解析5．(2019·广东肇庆模拟)已知实数x，y满足约束条件2x－y≥0，y≥x，y≥－x＋b，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b＝()A.94B.32C.1D.34答案A答案解析根据线性约束条件画出可行域．如图所示．由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线y＝－2x＋z的截距最小，此时z最小，为3，即2x＋y＝3.解析由2x＋y＝3，y＝2x，解得x＝34，y＝32，即A34，32，又点A也在直线y＝－x＋b上，即32＝－34＋b，∴b＝94.故选A.解析6．(2019·成都模拟)设实数x，y满足不等式组y≥0，x－y≥0，2x－y－2≥0，则ω＝y－1x＋1的取值范围是()A.－12，1B.－12，1C.12，1D.12，1答案B答案解析解析作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示，由于y－1x＋1可以看作直线的斜率形式，于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(－1，1)连线的斜率最大、最小问题．如图，当直线过点B(1,0)时，斜率最小，此时ω＝0－11－－1＝－12；当直线与x－y＝0平行时，斜率最大，此时ω＝1，但它与阴影区域无交点，取不到．故ω＝y－1x＋1的取值范围是－12，1.故选B.解析7．(2019·湖南长沙模拟)若1≤log2(x－y＋1)≤2，|x－3|≤1，则x－2y的最大值与最小值之和是()A．0B．－2C．2D．6答案C答案解析由题意得x－y＋1≤4，x－y＋1≥2，－1≤x－3≤1，解析画出不等式组表示的可行域，如图所示．令z＝x－2y，则y＝12x－z2表示斜率为12的一组平行线，当直线过点A和C时z分别取得最大值和最小值．由相应的直线方程联立可解得A(2，－1)，C(4,3)．代入目标函数得，zmax＝2－2×(－1)＝4，zmin＝4－2×3＝－2.所以最大值和最小值的和为4＋(－2)＝2.故选C.解析8．(2019·重庆模拟)x，y满足约束条件x＋y－4≤0，x－2y－4≤0，2x－y＋4≥0，若z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．－1B．2C．12D．2或－1答案C答案解析作出不等式组表示的平面区域，如图．由z＝ax－y得y＝ax－z，即直线y＝ax－z在y轴上的截距最小时z最大．①若a＝0，则y＝－z，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件．②若a0，则目标函数y＝ax－z的斜率k＝a0，要使z＝ax－y取得最大值的最优解不唯一，则直线y＝ax－z与直线x－2y－4＝0平行，此时a＝12.③若a0，显然不满足题意．故选C.解析9．(2019·南昌调研)设变量x，y满足约束条件y≥x，x＋3y≤4，x≥－2，则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4答案B答案解析不等式组y≥x，x＋3y≤4，x≥－2所表示的平面区域如图中阴影部分所示．当平移直线x－3y＝0过点A时，m＝x－3y取最大值；解析当平移直线x－3y＝0过点C时，m＝x－3y取最小值．由题意可得A(－2，－2)，C(－2,2)，所以mmax＝－2－3×(－2)＝4，mmin＝－2－3×2＝－8，所以－8≤m≤4，所以|m|≤8，即zmax＝8.故选B.解析10．(2019·河北辛集中学调研)设关于x，y的不等式组2x－y＋10，x＋m0，y－m0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()A.－∞，－23B.－∞，－13C.(－∞，－1)D.－∞，－53答案A答案解析画出不等式组2x－y＋10，x＋m0，y－m0表示的区域及直线x－2y＝2，如图．结合图形可知若要可行域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，只需点M(－m，m)能使得－m－2m2，即m－23.故选A.解析11．(2018·陕西西工大附中六模)若平面区域x＋y－3≥0，2x－y－3≤0，x－2y＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355B.5C.322D.2答案D答案解析作出平面区域如图所示：∴当直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离最小．解析联立方程组x＋y－3＝0，2x－y－3＝0，解得A(2,1)，解立方程组x＋y－3＝0，x－2y＋3＝0，解得B(1,2)．两条平行线分别为y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0，∴平行线间的距离为d＝|－1－1|2＝2.故选D.解析12．(2018·浙江省热身)若实数x，y满足－x＋y1，y≥|2x－1|，则x2＋y2的取值范围是()A.12，13B.14，13C.55，13D.15，13答案D答案解析根据实数x，y满足－x＋y1，y≥|2x－1|，画出可行域如图所示．解析设x2＋y2＝r2(r0)，表示为以原点为圆心，半径为r的圆，由图可得，当圆与直线AB：2x＋y－1＝0相切时，r最小，即rmin＝|2×0＋0－1|22＋1＝55.当圆过点C(2,3)，r最大，即rmax＝22＋32＝13.∵可行域不包含C(2,3)，∴15≤r213，即x2＋y2的取值范围是15，13.故选D.解析13．(2018·百校联盟联考)若x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x＋y－4≤0，y≥2，则z＝x2＋y2－4x－6y＋13的最小值为________．答案12答案解析作出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，由于z＝x2＋y2－4x－6y＋13＝(x－2)2＋(y－3)2，因此z表示可行域内的点A(x，y)与定点P(2,3)之间距离的平方，即z＝|PA|2.由图形可得|PA|的最小值为点P(2,3)到直线x＋y－4＝0的距离，距离d＝|2＋3－4|2＝22，所以zmin＝d2＝12.解析14．(2019·河南郑州模拟)已知x，y满足x≥2，x＋y≤4，2x－y－m≤0，若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．答案5答案解析画出不等式组所表示的区域，如图所示．作直线l：3x＋y＝0并平移l，结合图形可知当直线z＝3x＋y经过点C时z取到最大值10.联立方程得3x＋y＝10，x＋y＝4，解得x＝3，y＝1，所以2×3－1－m＝0，即m＝5.所以当x＝2，y＝2×2－5＝－1时，zmin＝3×2－1＝5.解析15．(2019·广东深圳模拟)给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z＝ax－y，若当且仅当x＝1，y＝1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是________．答案－1，－12答案解析由可行域可知，直线AC的斜率kAC＝1－01－2＝－1，直线AB的斜率kAB＝1－321－0＝－12.因为当直线z＝ax－y的斜率介于AC与AB的斜率之间时，A(1,1)是目标函数z＝ax－y的唯一最优解，所以－1a－12.解析