2020版高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念与简单表示法配套课时作业课件 理 新人教

配套课时作业1．已知数列2，5，22，…，则25是该数列的()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项解析由数列2，5，22，…的前三项2，5，8可知，数列的通项公式为an＝2＋3n－1＝3n－1，由3n－1＝25，可得n＝7.故选C.解析答案C答案2．(2019·上饶模拟)已知数列{an}满足an＋1＋an＝n，若a1＝2，则a4－a2＝()A．4B．3C．2D．1解析由an＋1＋an＝n，得an＋2＋an＋1＝n＋1，两式相减得an＋2－an＝1，令n＝2，得a4－a2＝1.故选D.解析答案D答案3．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝19，则a36＝()A．136B．19C．1D．4解析因为ap＋q＝ap＋aq，所以a36＝a32＋a4＝2a16＋a4＝4a8＋a4＝8a4＋a4＝18a2＝36a1＝4.解析答案D答案4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64B．32C．16D．8解析∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得an＋2an＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则a10a8·a8a6·a6a4·a4a2＝24，即a10＝25＝32.故选B.解析答案B答案5．(2019·黑龙江模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－4，n∈N*，则an＝()A．2n＋1B．2nC．2n－1D．2n－2答案A答案解析因为Sn＝2an－4，所以n≥2时，有Sn－1＝2an－1－4，两式相减可得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，即anan－1＝2(n≥2)．因为S1＝a1＝2a1－4，所以a1＝4，所以数列{an}是首项为4，公比为2的等比数列，则an＝4×2n－1＝2n＋1，故选A.解析6．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝nn＋1，则1a5等于()A.56B.65C.130D.30解析∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n－1n＝1nn＋1，∴1a5＝5×(5＋1)＝30.故选D.解析答案D答案7．已知数列{an}的通项公式为an＝3n＋k2n，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为()A．(3，＋∞)B．(2，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案D答案解析因为an＋1－an＝3n＋3＋k2n＋1－3n＋k2n＝3－3n－k2n＋1，由数列{an}为递减数列知，对任意n∈N*，an＋1－an＝3－3n－k2n＋1＜0，所以k＞3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)．故选D.解析8．(2019·山西太原模拟)把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的圆点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第7个三角形数是()A．27B．28C．29D．30答案B答案解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的序号，即an＝an－1＋n(n≥2)．所以根据这一个规律计算可知，第7个三角形数是a7＝a6＋7＝a5＋6＋7＝15＋6＋7＝28.故选B.解析9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A.2n－1B.32n－1C.23n－1D.12n－1解析由已知Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，Sn＋1Sn＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn＝32n－1.解析答案B答案10．已知数列{an}的通项公式为an＝9n2－9n＋29n2－1(n∈N*)，则下列结论正确的是()A．这个数列的第10项为2731B．98101是该数列中的项C．数列中的各项都在区间14，1内D．数列{an}是递减数列答案C答案解析an＝9n2－9n＋29n2－1＝3n－13n－23n－13n＋1＝3n－23n＋1.令n＝10，得a10＝2831，故A不正确．令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300，此方程无正整数解，故98101不是该数列中的项．因为an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，且n∈N*，所以数列{an}是递增数列，所以14≤an＜1，所以数列中的各项都在区间14，1内，故C正确，D不正确．选C.解析11．若数列{an}满足12≤an＋1an≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”．若{an}(n＝1,2,3,4)是“紧密数列”，且a1＝1，a2＝32，a3＝x，a4＝4，则x的取值范围为()A．[1,3)B．[1,3]C．[2,3]D．[2,3)答案C答案解析依题意可得12≤x32≤2，12≤4x≤2，解得2≤x≤3，故x的取值范围为[2,3]．解析12．(2019·天津模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，(n＋2)·a2n＋1－(n＋1)a2n＋anan＋1＝0，n∈N*，则它的通项公式为()A．an＝1n＋1B．an＝2n＋1C．an＝n＋12D．an＝n答案B答案解析由(n＋2)a2n＋1－(n＋1)a2n＋anan＋1＝0，得(n＋2)an＋1an2＋an＋1an－(n＋1)＝0，an＋1an＋1n＋2·an＋1an－n＋1＝0，因为{an}是正项数列，所以an＋1an＋10，所以an＋1an＝n＋1n＋2，则an＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1＝nn＋1·n－1n·…·23×1＝2n＋1.故选B.解析13．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an前10项的和为________．解析由题意可知，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12，则1an＝2nn＋1＝21n－1n＋1，数列1an的前10项的和为1a1＋1a2＋…＋1a10＝21－12＋12－13＋…＋110－111＝2011.解析答案2011答案14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1(n∈N*)，则an＝________.解析由已知可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，因为n＝1时不满足an＝2n，故an＝3n＝1，2nn≥2.解析答案3n＝1，2nn≥2答案15．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝4n－1，则{an}的通项公式是________．答案an＝34·2n答案解析因为数列{an}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝4n－1，所以当n＝1时，2a1＝4－1，解得a1＝32；当n≥2时，构造2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n－1an－1＝4n－1－1，与题目条件中的等式相减，得到2nan＝4n－4n－1，整理得an＝34·2n，该表达式对n＝1也成立，所以数列{an}的通项公式为an＝34·2n.解析16．已知数列{an}满足an＝13－an＋2n8，an－7n≤8，若对于任意的n∈N*都有anan＋1，则实数a的取值范围是________．答案12a1答案解析∵对于任意的n∈N*都有anan＋1，∴数列{an}单调递减，∴13－a0，0a1，即13a1.又由题意知a9a8，即13－a×9＋2a8－7，解得a12，故12a1.解析17．(2019·内蒙古呼和浩特模拟)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解(1)因为a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，所以当n＝1时，a21－(2a2－1)a1－2a2＝0.因为a1＝1，所以a2＝12.同理，当n＝2时，a22－(2a3－1)a2－2a3＝0，所以a3＝14.答案(2)因为a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，所以2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项均为正数，所以2an＋1＝an，即an＋1＝12an，而a1＝1，所以{an}是以1为首项，12为公比的等比数列，所以an＝12n－1.答案