2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系配套课时作业课件

配套课时作业1．(2019·重庆模拟)直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定答案A答案解析圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，直线mx－y＋2＝0恒过点A(0,2)，而02＋22＝49，所以点A在圆的内部，所以直线mx－y＋2＝0与圆x2＋y2＝9相交．故选A.解析2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x＋3y－4＝0C．x－2y＋4＝0D．x－3y＋2＝0答案D答案解析圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，由题可知切线的斜率存在，设切线方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，∴|2k－k＋3|k2＋1＝2，解得k＝33.∴切线方程为y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.解析3．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11答案C答案解析圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝25－m(m25)．从而|C1C2|＝32＋42＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋25－m＝5，解得m＝9，故选C.解析4．(2019·陕西西安联考)直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于()A.3B．23C．22D.5答案C答案解析圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1＝k(x－3)，∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为2－32＋2－12＝2，所截得的最短弦长222－22＝22，故选C.解析5．(2019·华南师大附中模拟)已知圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b对称，则a－b的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)答案B答案解析根据圆的一般方程中D2＋E2－4F0得(－2)2＋62－4×5a0，解得a2，由圆关于直线y＝x＋2b对称可知圆心(1，－3)在直线y＝x＋2b上，所以－3＝1＋2b，得b＝－2，故a－b4.解析6．(2019·北京东城联考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A答案解析直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离d＝11＋k2，则|AB|＝21－d2＝21－11＋k2＝2k21＋k2，当k＝1时，|AB|＝212＝2，即充分性成立；若|AB|＝2，则2k21＋k2＝2，即k2＝1，解得k＝1或k＝－1，即必要性不成立，故“k＝1”是“|AB|＝2”的充分不必要条件，故选A.解析7．(2019·广西模拟)已知圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－10y＋25＝0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为()A．x＋y－3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋3y－1＝0D．3x－y＋1＝0答案A答案解析由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1,2)，C2(－2,5)，又kC1C2＝5－2－2－1＝－1，故线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0，故选A.解析8．(2019·山西忻州模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.7D．3答案C答案解析设圆心为C(3,0)，P为直线y＝x＋1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min＝(|PC|2－1)min＝|PC|2min－1，又|PC|min＝|3－0＋1|12＋－12＝22，所以|PN|min＝7.解析9．(2019·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A．y＝－34B．y＝－12C．y＝－32D．y＝－14答案B答案解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝1－12＋－2－02＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－12.故选B.解析10．(2019·山东模拟)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离答案B答案解析由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为22，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝|a|2＝a2－2(a0)，解得a＝2，又知圆N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以|MN|＝2，则R－r2R＋r，所以两圆的位置关系为相交．故选B.解析11．(2019·河北唐山模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2＋y2＝4，直线l的方程为y＝k(x＋2)，若在圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是()A.0，33B.－33，33C.－12，12D.0，12答案B答案解析根据直线与圆的位置关系可知，若圆O：x2＋y2＝4上至少存在三个点到直线l：y＝k(x＋2)的距离为1，则圆心(0,0)到直线l的距离d应满足d≤1，即|2k|k2＋1≤1，解得k2≤13，即－33≤k≤33，故选B.解析12．(2018·江西模拟)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B．－33C．±33D．－3答案B答案解析由y＝1－x2得x2＋y2＝1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的半圆，如图所示．故S△AOB＝12|OA|·|OB|·sin∠AOB＝12sin∠AOB.所以当sin∠AOB＝1，即OA⊥OB时，S△AOB取得最大值，此时点O到直线l的距离d＝|OA|·sin45°＝22.设此时直线l的斜率为k，则方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0，则有22＝|0－0－2k|k2＋1，解得k＝±33，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故取k＝－33.解析13．(2019·贵州模拟)已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直，且与圆C：x2＋y2＋2y－3＝0相切，则直线l1的一般方程为________．答案3x＋4y－6＝0或3x＋4y＋14＝0答案解析由直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝0垂直，可设l1的方程为3x＋4y＋b＝0.由圆C：x2＋y2＋2y－3＝0知圆心C(0，－1)，半径r＝2，∴|－4＋b|9＋16＝2，解得b＝－6或b＝14，∴l1的方程为3x＋4y－6＝0或3x＋4y＋14＝0.解析14．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a0)的公共弦的长为23，则a＝________.答案1答案解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝1a，又a0，结合图形，利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a＝22－32＝1⇒a＝1.解析15．已知直线l：y＝kx＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相交于A，B两点，若|AB|＝22，则实数k的值为________．答案－1答案解析化简得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，得圆心坐标为(1,1)，半径r＝2，直径为22.因为|AB|＝22，所以直线l：y＝kx＋2经过圆心(1,1)，则可得1＝k＋2，解得k＝－1.解析16．(2019·江苏南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝k(x－33)上存在一点P，圆x2＋(y－1)2＝1上存在一点Q，满足OP→＝3OQ→，则实数k的最小值为________．答案－3答案解析设P(x，y)，∴Qx3，y3.∴x32＋y3－12＝1，即x2＋(y－3)2＝9，因此|－33k－3|1＋k2≤3，∴－3≤k≤0，即实数k的最小值为－3.解析17．(2019·山西模拟)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|＝5|MQ|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中轨迹为C，过点N(－2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．解(1)由题意得|MP||MQ|＝5，即x－262＋y－12x－22＋y－12＝5，化简得x2＋y2－2x－2y－23＝0，所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25.轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．答案(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8.所以l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝|3k＋2|k2＋1，答案由题意得|3k＋2|k2＋12＋42＝52，解得k＝512.所以直线l的方程为512x－y＋236＝0，即5x－12y＋46＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或5x－12y＋46＝0.答案18．(2019·辽宁联考)已知以点Ct，2t(t∈R，且t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程．解(1)证明：因为圆C过原点O，所以|OC|2＝t2＋4t2.设圆C的方程是(x－t)2＋y－2t2＝t2＋4t2，令x＝0，得y1＝0，y2＝4t，令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，所以S△AOB＝12|OA|·|OB|＝12×4t×|2t|＝4.即△OAB的面积为定值．答案(2)因为|OM|＝|ON|，|CM|＝|CN|＝半径，所以OC垂直平分线段MN.因为kMN＝－2，所以kOC＝12，所以2t＝12t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|＝5，此时点C到直线y＝－2x＋4的距离d＝155，圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点；答案当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，|OC|＝5，此时点C到直线y＝－2x＋4的距离d＝955，圆C与直线y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合题意，舍去．所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案19．(2019·广东汕头联考)已知圆C的圆心在直线y＝x－1上，且圆C经过曲线y＝－x2＋6x－8与x轴的交点．(1)求圆C的方程；(2)已知过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点，若ON→＝2OM→，求直线l的方程．解(1)在y＝－x2＋6x－8中，令y＝0，得－x2＋6x－8＝0，解得x＝2或x＝4.所以曲线y＝－x2＋6x－8与x轴的交点坐标为(2,0)，(4,0)．设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，b＝a－1，依题意得2－a2＋－b2＝r2，4－a2＋－b2＝r2，解得a＝3，b＝2，r＝5，所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝5.答案(2)由题意知直线l的斜率显然存在，故设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx.由y＝kx，x－32＋y－22＝5消去y整理得(1＋k2)x2－(6＋4k)x＋8＝0，因为直线l与圆C交于M，N两点，所以Δ＝(6＋4k