2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第8讲 函数与方程配套课时作业课件 理 新人

配套课时作业1．(2018·湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析由题意知f(x)单调递增，且f(0)＝1＋0－2＝－10，f(1)＝3＋1－2＝20，即f(0)·f(1)0且函数f(x)在(0,1)内连续不断，所以f(x)在区间(0,1)内有一个零点．解析答案B答案2．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点所在的区间为()A．[1,2]B．[2,3]C．[3,4]D．[4,5]解析∵函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－20，f(3)＝ln30，f(2)·f(3)0，∴函数f(x)的零点位于[2,3]．解析答案B答案3．(2019·泰安模拟)已知函数f(x)＝12x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析作出g(x)＝12x与h(x)＝cosx的图象(图略)，可以看出函数g(x)与h(x)在[0,2π]上的图象的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.解析答案C答案4．若x0是方程12x＝x13的解，则x0属于区间()A.23，1B.12，23C.13，12D.0，13答案C答案解析令g(x)＝12x，f(x)＝x13，则g(0)＝1f(0)＝0，g12＝1212f12＝1213，g13＝1213f13＝1313，所以由图象关系可得13x012.解析5．(2019·宁夏模拟)f(x)＝3x－log2(－x)的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析f(x)的定义域为(－∞，0)，且f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(－1)＝130，f(－2)＝－890，所以函数f(x)＝3x－log2(－x)有且仅有1个零点，故选B.解析答案B答案6．若函数f(x)＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为()A．(0,4)B．(0，＋∞)C．(3,4)D．(3，＋∞)答案C答案解析令g(x)＝|2x－4|，其图象如图所示，若f(x)＝|2x－4|－a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a∈(3,4)，故选C.解析7．已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．acbdB．abcdC．cdabD．cabd答案D答案解析f(x)＝2019－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2019，又f(a)＝f(b)＝2019，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.解析8．(2019·吉林长春模拟)已知x0是f(x)＝12x＋1x的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则()A．f(x1)0，f(x2)0B．f(x1)0，f(x2)0C．f(x1)0，f(x2)0D．f(x1)0，f(x2)0答案C答案解析如图，在同一平面直角坐标系内作出函数y＝12x，y＝－1x的图象，由图象可知，当x∈(－∞，x0)时，12x－1x，当x∈(x0,0)时，12x－1x，所以当x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有f(x1)0，f(x2)0，故选C.解析9．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4答案B答案解析函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝12x图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|与y＝12x的图象如图．由图象易知有两个交点．解析10．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.0，12B.12，1C．(1,2)D．(2，＋∞)答案B答案解析方程|x－2|＋1＝kx有两个不相等的实数根，即函数y＝kx－1与函数y＝|x－2|的图象有两个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象，如图所示．当直线y＝kx－1经过点(2,0)时，k＝12.结合图象可以看出当12k1时，两函数的图象有两个不同的交点，故选B.解析11．(2019·福建模拟)已知f(x)＝2x＋1，x≤0，|lnx|，x0，则方程f[f(x)]＝3的根的个数是()A．6B．5C．4D．3答案B答案解析令f(x)＝t，则方程f[f(x)]＝3即为f(t)＝3，解得t＝e－3或e3，作出函数f(x)的图象，由图象可知方程f(x)＝e－3有3个解，f(x)＝e3有2个解，则方程f[f(x)]＝3有5个实根，故选B.解析12．(2019·河北正定模拟)已知f(x)为偶函数且f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的解的个数是()A．0B．2C．4D．6答案C答案解析画出函数f(x)和y＝log3|x|的图象(如图所示)，由图象可知方程f(x)＝log3|x|的解有4个．故选C.解析13．(2018·安徽模拟)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．答案－12答案解析函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－12.解析14．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]上的零点个数为______．答案3答案解析∵0≤x≤π，∴π6≤3x＋π6≤19π6.由题可知，当3x＋π6＝π2，3x＋π6＝3π2，或3x＋π6＝5π2时，f(x)＝0.解得x＝π9，4π9，或7π9.故函数f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]上有3个零点．解析\15．(2019·湖南模拟)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．答案(0,2)答案解析由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中作出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．解析16．(2018·山东模拟)已知函数f(x)＝|x|，x≤m，x2－2mx＋4m，xm，其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的实根，则m的取值范围是________．答案(3，＋∞)答案解析f(x)的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的实根，只需4m－m2m，解得m3或m0，又m0，所以m3.解析17．(2019·柳州模拟)函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)＝12x－1，－1≤x0，log2x＋1，0≤x3，对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x－2)．若在区间[－5,3]上函数g(x)＝f(x)－mx＋m恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围．解因为对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x－2)，所以函数f(x)的周期为4.由在区间[－5,3]上函数g(x)＝f(x)－mx＋m有三个不同的零点，知函数f(x)与函数h(x)＝mx－m的图象在[－5,3]上有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间[－5,3]上的图象，如图所示．答案由图可知1－0－1－1≤m1－0－5－1，即－12≤m－16.答案