2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第5讲 指数与指数函数配套课时作业课件 理

配套课时作业1．计算1.5－13×－760＋80.25×42－2323＝()A．0B．1C.2D．2解析原式＝2313＋234×214－2313＝2.故选D.解析答案D答案2．函数f(x)＝22x－1的值域是()A．(－2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，－2)解析令u＝2x－1，则u－1，y＝2u，则y－2或y0.故选B.解析答案B答案3．(2019·山西模拟)已知a＝1223，b＝2－43，c＝1213，则下列关系式中正确的是()A．cabB．bacC．acbD．abc答案B答案解析把b化简为b＝1243，而函数y＝12x在R上为减函数，又432313，所以124312231213，即bac.解析4．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C答案解析由f(x)＝ax与g(x)＝bx是指数函数可知a0，b0.充分性：若“f(2)g(2)”成立，即a2b2，由于a，b都是正数，则ab，充分性成立；必要性：若ab，则f(2)＝a2b2＝g(2)，必要性成立．综上所述，“f(2)g(2)”是“ab”的充分必要条件．故选C.解析5．(2018·黄冈模拟)已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，∴2a＋2－a＝3.∴f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.解析答案B答案6．已知指数函数y＝ax，若当x1时，恒有y2，则实数a的取值范围是()A.12，1∪(1,2)B.0，12∪(1,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)答案D答案解析解法一：若0a1，当x1时，y＝axa1，不符合题意；若a1，当x1时，y＝axa，又y2恒成立，故a≥2.综上，实数a的取值范围是[2，＋∞)，故选D.解法二：取a＝2，则y＝2x，当x1时，恒有y2成立，所以a＝2满足题意，排除A，B，C，故选D.解析7．(2018·北京大兴期末)下列函数中值域为正实数集的是()A．y＝－5xB．y＝131－xC．y＝12x－1D．y＝3|x|答案B答案解析∵1－x∈R，y＝13x的值域是正实数集，∴y＝131－x的值域是正实数集．解析8．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)－g(x)＝2x，则有()A．f(2)f(3)f(0)B．f(0)f(3)f(2)C．f(2)f(0)f(3)D．f(0)f(2)f(3)答案D答案解析∵函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．由f(x)－g(x)＝2x，得f(－x)－g(－x)＝2－x，∴－f(x)－g(x)＝2－x，即f(x)＋g(x)＝－2－x，与f(x)－g(x)＝2x联立，得f(x)＝2x－2－x2，∴f(0)＝0，f(2)＝22－2－22＝158，f(3)＝23－2－32＝6316，∴f(0)f(2)f(3)，故选D.解析9．(2019·西安调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]答案B答案解析由f(1)＝19，得a2＝19，解得a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.解析10．(2019·济源模拟)函数f(x)＝ex＋e－xex－e－x的图象大致是()答案A答案解析因为f(x)的定义域是{x|x≠0}，且f(－x)＝e－x＋exe－x－ex＝－e－x＋exex－e－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故排除D；又f(x)＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，所以在(0，＋∞)上，f(x)单调递减且f(x)1，故排除B，C.故选A.解析11．(2019·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b≥0，c0C．2－a2cD．2a＋2c2答案D答案解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵abc且f(a)f(c)f(b)，结合图象知，解析0f(a)1，a0，c0，∴02a1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a1，∴f(c)1，∵0c1.∴12c2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)f(c)，∴1－2a2c－1，∴2a＋2c2，故选D.解析12．(2019·南阳模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)2·xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－t，若对于任意x1∈[1,6)，总存在x2∈[1,6)，使得f(x1)＝g(x2)，则t的取值范围是()A．∅B．(－∞，1]∪[28，＋∞)C．(－∞，1)∪(28，＋∞)D．[1,28]答案D答案解析由题意，得m－12＝1，m2－4m＋20，则m＝0，即f(x)＝x2，当x1∈[1,6)时，f(x1)∈[1,36)．又当x2∈[1,6)时，g(x2)∈[2－t,64－t)，根据题意得2－t≤1，64－t≥36，解得1≤t≤28.故选D.解析13．(2018·桂林模拟)已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，则a的取值范围为________．答案[6，＋∞)答案解析函数y＝2－x2＋ax＋1是由函数y＝2t和t＝－x2＋ax＋1复合而成．因为函数t＝－x2＋ax＋1在区间－∞，a2上单调递增，在区间a2，＋∞上单调递减，且函数y＝2t在R上单调递增，所以函数y＝2－x2＋ax＋1在区间－∞，a2上单调递增，在区间a2，＋∞上单调递减．又因为函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤a2，即a≥6.解析14．(2019·贵阳监测)已知函数f(x)＝ax－1(a0，且a≠1)满足f(1)1，若函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，则a的取值范围是________．答案(2,5]答案解析∵f(1)1，∴a－11，即a2.∵函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，∴g(0)＝a1－1－4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是(2,5]．解析15．函数y＝12x2＋2x－1的值域为________．答案(0,4]答案解析设t＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，则t≥－2.因为y＝12t是关于t的减函数，所以y≤12－2＝4.又y0，所以0y≤4.解析16．(2019·金版创新)已知函数f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋21＋2x，x∈(－1,1)，则g12＋g－12的值为________．答案2答案解析因为f(x)为奇函数，所以f－12＋f12＝0，令h(x)＝21＋2x，则h12＋h－12＝21＋2＋21＋12＝2，所以g12＋g－12＝2.解析17.函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m＋4)－b(3－2m)－b，求m的取值范围．答案指数函数y＝12x单调递减，所以12212116，即abba.(3)由(m＋4)－12(3－2m)－12，得m＋40，3－2m0，m＋43－2m，解得－13m32，所以m的取值范围是－13，32.答案18．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解(1)因为f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，所以b·a＝6，①b·a3＝24，②答案②÷①得a2＝4，又a0且a≠1，所以a＝2，b＝3，所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立可化为m≤12x＋13x在x∈(－∞，1]时恒成立．令g(x)＝12x＋13x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，所以m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，即实数m的取值范围是－∞，56.答案19．(2019·南宁模拟)已知f(x)＝2x－a2x＋1(a∈R)的图象关于坐标原点对称．(1)求a的值；(2)若存在x∈[0,1]，使不等式f(x)＋2x－b2x＋10成立，求实数b的取值范围．解(1)由题意知f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，得a＝1.答案(2)设h(x)＝2x－12x＋1＋2x－b2x＋1＝2x2＋2x＋1－1－b2x＋1，由题设知存在x∈[0,1]使h(x)0成立，即存在x∈[0,1]使不等式(2x)2＋2x＋1－1－b0成立，即存在x∈[0,1]使b(2x)2＋2x＋1－1成立，令t＝2x，则存在t∈[1,2]使bt2＋2t－1成立，只需b(t2＋2t－1)min.令g(t)＝t2＋2t－1，g(t)图象的对称轴为t＝－1，则g(t)在[1,2]上单调递增，所以当t∈[1,2]时，g(t)min＝g(1)＝2，所以b2.所以实数b的取值范围为(2，＋∞)．答案20．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝14x＋a2x＋1.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．解(1)当a＝－1时，f(x)＝122x－12x＋1(x0)，令t＝12x，x0，则t1，y＝t2－t＋1＝t－122＋34，∴y1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)，∴不存在常数M0，使得|f(x)|≤M成立．∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．答案(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，令t＝12x，x≥0，则t∈(0,1]．∴－t＋4t≤a≤2t－t对t∈(0,1]恒成立，∴－t＋4tmax≤a≤2t－tmin.答案设h(t)＝－t＋4t，p(t)＝2t－t，t∈(0,1]，∵h(t)在(0,1]上递增，