2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第4讲 幂函数与二次函数配套课时作业课件 理

配套课时作业1．(2019·定州模拟)已知点a，12在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数解析∵点a，12在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，∴a－1＝1，解得a＝2，则2b＝12，∴b＝－1，∴f(x)＝x－1，∴函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数．故选A.解析答案A答案2．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析当a－2＝0即a＝2时，不等式为－40，恒成立．当a－2≠0时，a－20，Δ0，解得－2a2，所以a的取值范围是－2a≤2.故选C.解析答案C答案3．当α∈－1，12，1，3时，幂函数y＝xα的图象不可能经过()A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限解析y＝x－1的图象经过第一、三象限，y＝x12的图象经过第一象限，y＝x的图象经过第一、三象限，y＝x3的图象经过第一、三象限．故选D.解析答案D答案4．(2019·唐山模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0,4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝2＋x＋2－x2＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.解析答案C答案5．设α∈－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α的个数是()A．1B．2C．3D．4解析由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，可知α0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α可取13，1,3.故选C.解析答案C答案6．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝()A．56B．112C．0D．38解析由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|＝112.解析答案B答案7．(2019·成都模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x1时，恒有f(x)x，则α的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α1时满足题意．故选B.解析答案B答案8．(2018·浙江模拟)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)f(1)，则()A．a0,4a＋b＝0B．a0,4a＋b＝0C．a0,2a＋b＝0D．a0,2a＋b＝0解析由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－b2a＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)f(1)，∴f(x)先减后增，于是a0.解析答案A答案9．(2018·安徽淮南模拟)二次函数y＝ax2＋bx及指数函数y＝bax的图象只可能是()答案A答案解析根据指数函数y＝bax可知a，b同号且不相等，∴－b2a0，可排除B，D；由选项C中的图象可知，a－b0，a0，∴ba1，∴指数函数y＝bax单调递增，故C不正确，排除C.选A.解析10．已知函数f(x)＝－x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－5,4]，则m＋n的取值范围是()A．[1,7]B．[1,6]C．[－1,1]D．[0,6]解析∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴f(2)＝4.又由f(x)＝－5，得x＝－1或5.由f(x)的图象知，－1≤m≤2,2≤n≤5.因此1≤m＋n≤7.解析答案A答案11．(2019·西安模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b24ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5ab.其中正确的是()A．②④B．①④C．②③D．①③答案B答案解析因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac0，即b24ac，①正确．对称轴为x＝－1，即－b2a＝－1,2a－b＝0，②错误．结合图象，当x＝－1时，y0，即a－b＋c0，③错误．由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，④正确．解析12．(2018·河南开封模拟)已知不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－1,2]D．(0,2]答案A答案解析不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，即a≥yx－2yx2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝yx，则1≤t≤3，∴a≥t－2t2在[1,3]上恒成立，设y＝－2t2＋t＝－2t－142＋18(t∈[1,3])，∴ymax＝－1，∴a≥－1.故选A.解析13．(2019·南昌模拟)若x1时，xa－11，则a的取值范围是________．解析因为x1，xa－11，所以a－10，得a1.解析答案(－∞，1)答案14．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，则2x＋3y2的最小值为________．答案34答案解析2x＋3y2＝2(1－2y)＋3y2＝3y2－4y＋2＝3y－232＋23，∵x＝1－2y≥0，∴0≤y≤12，且f(y)＝3y－232＋23在该区间上是减函数．∴当y＝12时，f(y)有最小值f12＝34.∴当y＝12且x＝0时，2x＋3y2有最小值34.解析15．已知幂函数f(x)＝x－12，若f(a＋1)f(10－2a)，则a的取值范围是______．答案(3,5)答案解析∵f(x)＝x－12＝1x(x0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)f(10－2a)，∴a＋10，10－2a0，a＋110－2a，解得a－1，a5，a3，∴3a5.解析16．(2018·北京西城模拟)已知函数f(x)＝x12，0≤x≤c，x2＋x，－2≤x0，其中c0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是－14，2，则c的取值范围是________．答案－1和0(0,4]答案解析当0≤x≤c时，由x12＝0得x＝0.当－2≤x0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数f(x)的零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝x12，所以0≤f(x)≤c；当－2≤x0时，f(x)＝x2＋x＝x＋122－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是－14，2，则有c≤2，即0c≤4，即c的取值范围是(0,4]．解析17．已知函数f(x)＝bx2－2ax＋a(a，b∈R)的图象过点12，14.(1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,3]上的最大值和最小值；(2)若a0，求使函数f(x)的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]的a的值．解(1)∵函数f(x)＝bx2－2ax＋a(a，b∈R)的图象过点12，14，∴14＝b122－2a×12＋a，解得b＝1.当a＝2时，f(x)＝x2－4x＋2，其图象关于x＝2对称，答案∴f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，∴f(x)在[0,3]上的最小值为f(2)＝－2，又f(0)＝2，f(3)＝－1，∴f(x)在[0,3]上的最大值为f(0)＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2－2ax＋a，当－1≤a0时，有f1＝2，fa＝－2，答案即f1＝1－a＝2，fa＝a－a2＝－2，解得a＝－1；当a－1时，有f－1＝－2，f1＝2，即1＋2a＋a＝－2，1－2a＋a＝2，解得a＝－1(舍去)．综上所述a＝－1.答案