2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质配套课时作业课件 理

配套课时作业1．已知直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析A中，m，n可能相交或异面；B中，若m∥n，则α与β可能相交；C中，m在α内，m可能与β斜交或平行．解析答案D答案2．已知直线l，三个不同的平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是()A．l⊥α，l∥βB．l∥α，l∥βC．α⊥γ，γ⊥βD．α∥γ，γ∥β解析对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，∴A不符合条件；对于B，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴B不符合条件；对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；由面面平行的传递性可知D正确，故选D.解析答案D答案3．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是()A．2B．4C．6D．8解析取A1C1，B1C1，AC，BC的中点E，F，G，H，易知平面EFHG∥平面ABB1A1，所以满足条件的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条直线．故选C.解析答案C答案4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D答案解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选D.解析5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形答案B答案解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊15BD，又EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊12BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．解析6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A答案解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.解析7．(2019·昆明模拟)在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A.452B.4532C．45D．453答案A答案解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.解析因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綊12AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝12AC·12SB＝452.解析8．(2018·河南省实验中学模拟)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC＝()A.23B.14C.13D.12答案D答案解析连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以PFFC＝AGGC.又AD∥BC，E为AD的中点，所以AGGC＝AEBC＝12，所以PFFC＝12.解析9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案B答案解析连接CD1，AD1，BC1.在CD1上取点P，使D1P＝2a3，∴MP∥BC，PN∥AD1.∵AD1∥BC1，∴PN∥BC1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面BB1C1C.∴面MNP∥面BB1C1C，∴MN∥面BB1C1C.故选B.解析10．(2018·湖南四地联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝22，则下列结论中错误的是()答案D答案A．AC⊥BFB．三棱锥A－BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．异面直线AE，BF所成的角为定值解析对于A，∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，易证AC⊥BDD1B1，∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；对于B，∵E，F，B在平面BDD1B1上，∴A到平面BEF的距离为定值，∵EF＝22，B到直线EF的距离为1，∴△BEF的面积为定值，∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故B正确；对于C，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；对于D，异面直线AE，BF所成的角不为定值，令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．故选D.解析11．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m∥β(填所选条件的序号)．解析根据面面平行的性质定理可得，当m⊂α，α∥β时，m∥β，故满足条件③⑤时，有m∥β.解析答案③⑤答案12．(2019·太原模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.解析如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点．∴S△ACE＝12×2×32＝64(cm2)．解析答案64答案13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.答案①②④答案解析连接AD1，BC1，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．解析14.(2019·安徽合肥模拟)如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE中点，又M为AB中点，所以MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.答案(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的对边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.答案15．(2019·德州模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC＝13，M在PC上，且PA∥平面MBD.(1)求证：M是PC的中点；(2)求多面体PABMD的体积．解(1)证明：连接AC交BD于点E，连接ME.∵四边形ABCD是矩形，∴E是AC的中点．又PA∥平面MBD，且ME是平面PAC与平面MDB的交线，∴PA∥ME，∴M是PC的中点．答案(2)取AD中点O，连接OC，PO，则PO⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，∵OC⊂平面ABCD，∴PO⊥OC，在Rt△POC中，PO＝3，PC＝13，则OC＝13－3＝10，∴CD＝10－1＝3，答案∴VP－ABCD＝13×2×3×3＝23，由(1)知M到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD距离的一半，为32，∴VM－BCD＝13×12×2×3×32＝32，∴V多面体PABMD＝23－32＝332.答案16．如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC＝AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1.(1)求证：AB1∥平面A1C1C；(2)求多面体ABCA1B1C1的体积．解(1)证明：如图，取BC的中点D，连接AD，B1D，C1D，∵B1C1∥BC，BC＝2B1C1，∴BD∥B1C1，BD＝B1C1，CD∥B1C1，CD＝B1C1，∴四边形BDC1B1，CDB1C1是平行四边形，答案∴C1D∥B1B，C1D＝B1B，CC1∥B1D，又B1D⊄平面A1C1C，C1C⊂平面A1C1C，∴B1D∥平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1∥AA1，BB1＝AA1，∴C1D∥AA1，C1D＝AA1，∴四边形ADC1A1为平行四边形，∴AD∥A1C1.又AD⊄平面A1C1C，A1C1⊂平面A1C1C，∴AD∥平面A1C1C，答案∵B1D∩AD＝D，∴平面ADB1∥平面A1C1C，又AB1⊂平面ADB1，∴AB1∥平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中，A1B＝2，∵△A1BC是等边三角形，∴A1C＝BC＝2，∴AC2＋AA21＝A1C2，AB2＋AC2＝BC2，∴AA1⊥AC，AC⊥AB.又AA1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD，易得CD⊥AD，AD∩AA1＝A，∴CD⊥平面ADC1A1.易知多面体ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD－A1B1C1和四棱锥C－ADC1A1组成的，答案直三棱柱ABD－A1B1C1的体积为12×12×1×1×1＝14，四棱锥C－ADC1A1的体积为13×22×1×22＝16，∴多面体ABCA1B1C1的体积为14＋16＝512.答案17．(2018·银川模拟)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．解(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC.同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且A