.椭圆的几何性质ppt

问题引航1.通过椭圆的方程能得出椭圆有哪些几何性质?2.椭圆离心率的大小是如何影响椭圆扁平程度的?复习回顾：1.椭圆定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c21212||||2(2||)PFPFaaFF)0(12222babyax)0(12222babxay焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________________________________图形2222xy1ab0ab2222yx1ab0ab活动一：从x、y范围来观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A11范围：-5≤x≤5,-2≤y≤2活动二：从对称性观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A12对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称P（x，y）2,PxyP3（-x，-y）P1（-x，y）坐标轴是椭圆的两条对称轴，原点是椭圆的对称中心，它的对称中心叫做椭圆的中心。活动三：观察方程对应的椭圆图像，与坐标轴有几个交点，坐标是什么？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y142522yx12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A13顶点：A1（-5,0）A2（5,0）,B1（0，-2）B2（0，2）活动4：归纳)0(12222babyax椭圆简单的几何性质oyB2B1A1A2F1F2x(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、顶点：A1（-a,0）A2（a,0）,B1（0，-b）B2（0，b）根据前面所学有关知识画出下列图形123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x142522yx（1）B2A2B1A1123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x1162522yx（2）B1A2B24、椭圆的离心率ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：0e1[2]e与a,b的关系:222221ababaace[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁e是刻画椭圆扁平程度的量2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴_________,对称中心______范围x∈_____,y∈____x∈_____,y∈_____顶点__________________________________________________________________轴长短轴|B1B2|=___,长轴|A1A2|=___焦点________________________________焦距|F1F2|=___离心率e=_____(0e1)x轴和y轴(0,0)[-a,a][-b,b][-b,b][-a,a]A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2cca1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆(ab0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.()(3)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.()2222xy1ab【解析】(1)错误，椭圆(ab0)的长轴长等于2a.(2)正确，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c.(3)正确.离心率越小c就越小，这时b就越接近于a,椭圆就越圆.答案：(1)×(2)√(3)√2222xy1abcea2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为________.(2)椭圆的离心率e=________.(3)设P(m,n)是椭圆上任意一点，则m的取值范围是________.22xy14922xy1259【解析】(1)由x2+9y2=36,得所以b2=4,b=2.因此短轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2).答案：(0，2),(0,-2)(2)由所以a2=9,b2=4,c2=5,所以22xy1364，22xy149，c5e.a3(3)由得a=5,所以m∈［-5,5］.答案：［-5,5］22xy1259，例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；108635(3,0)(5,0)(0,4)1162522yx知识应用练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)46例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；(2)长轴长等于20，离心率等于。53【要点探究】知识点椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围:椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值、参数的取值范围问题时,常常涉及.2.椭圆的通径:过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦叫做椭圆的通径，其长度为22b.a3.椭圆方程(a＞b＞0)中a,b,c的几何意义在方程(a＞b＞0)中，a，b，c的几何意义如图所示.即a,b,c正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形.2222xy1ab2222xy1ab4.椭圆的离心率