2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 7 第7讲 指数式、对数式的运算课件

第7讲指数式、对数式的运算第二章函数概念与基本初等函数1．根式(1)根式的概念①若__________，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N*.式子________叫做根式，这里________叫做根指数，________叫做被开方数；②a的n次方根的表示：xn＝a⇒x＝na，当n为奇数且n∈N*，n1时，x＝_____，当n为偶数且n∈N*时.xn＝anana±na(2)根式的性质①(na)n＝a(n∈N*，且n1)；②nan＝a，n为奇数，____＝a，a≥0，－a，a0，n为偶数.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝________(a0，m，n∈N*，且n1)；②负分数指数幂：a－mn＝________________＝________(a0，m，n∈N*，且n1)；|a|nam1amn1nam③0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝________(a0，r，s∈Q)；②aras＝________(a0，r，s∈Q)；③(ar)s＝________(a0，r，s∈Q)；④(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q)．0无意义ar＋sar－sarsarbr3．对数概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的________，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝________(a0，且a≠1)对数N运算法则loga(M·N)＝________＋________a0，且a≠1，M0，N0logaMN＝________－________logaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1，c0，且c≠1，b0)logaMlogaNlogaMlogaN判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4（π－4）4＝π－4.()(2)nan与(na)n都等于a(n∈N*)．()(3)log2x2＝2log2x.()(4)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(教材习题改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9答案：B(教材习题改编)(log29)·(log34)＝()A．14B．12C．2D．4解析：选D.原式＝ln9ln2·ln4ln3＝4.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________．解析：由题意得f(3)＝log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.设x＋x－1＝3，则x2＋x－2＝____________．答案：－7解析：因为x＋x－1＝3.所以(x＋x－1)2＝9，即x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.答案：7指数幂的化简与求值(师生共研)化简下列各式：(1)0.027－13－17－2＋27912－(2－1)0；(2)56a13b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23b－3)12·ab.【解】(1)原式＝271000－13－72＋25912－1＝103－49＋53－1＝－45.(2)原式＝－52a－16b－3÷(2a13b－32)·a12b12＝－54a－12b－32·a12b12＝－54b－1＝－54b.[提醒]运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．1．化简a·1a＋(5a)5－6a6的值为____________．解析：由题意可知a0，故原式＝a＋a－a＝a.答案：a2．计算：－32－2＋－278－23＋(0.002)－12＝____________．解析：原式＝－232＋－323－23＋1500－12＝－49＋49＋105＝105.答案：1053．化简4a23·b－13÷－23a－13b23的结果为____________．解析：原式＝4÷－23a23－(－13)b－13－23＝－6ab－1＝－6ab.答案：－6ab对数式的化简与求值(师生共研)计算下列各式：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【解】(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)原式＝lg2lg3＋lg2lg9lg3lg4＋lg3lg8＝lg2lg3＋lg22lg3lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.[提醒]对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．1．(2019·湖北省仙桃中学月考)计算2log63＋log64的结果是()A．log62B．2C．log63D．3解析：选B.2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.故选B.2．(2019·蓉城名校第一次联考)已知函数f(x)＝4912＋log4（2－x），x≤13x－8，x1，则f(f(log36))＝()A．1B.53C.52D．－2解析：选B.因为log361，所以f(log36)＝3log36－8＝－2，所以f(f(log36))＝f(－2)＝4912＋log4(2＋2)＝23＋1＝53.故选B.3．计算log5412log210－（33）23－7log72＝____________．解析：原式＝log52log210－33223－2＝log5(10－3－2)＝log55＝1.答案：14．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝________．解析：因为2a＝5b＝m0，所以a＝log2m，b＝log5m，所以1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝10.答案：10