2020版高考数学大二轮复习 专题四 概率与统计 第二讲 概率与统计课件 文

专题四概率与统计第二讲概率与统计考点二考点三考点一目录ONTENTSC4限时规范训练[策略分析·把握技巧]概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件．(2019·高考全国卷Ⅲ)(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：❶记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值❷；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值❸(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．[学审题]条件信息想到方法注意什么信息❶中甲、乙离子残留百分比的直方图频率分布直方图性质信息❷求a、b利用直方图性质可列方程信息❸求平均值利用中点值，求平均值1.读图时数据需准确2.注意利用中点值求平均值的方法[规范解答](1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.………………2分b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.………………4分(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，………………8分乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.………………12分[类题通法]解决概率与统计综合问题的一般步骤(2019·高考全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝1100i＝15ni(yi－y)2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝0.0296＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.(2018·高考全国卷Ⅱ)(12分)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y^＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y^＝99＋17.5t[学审题]条件信息想到方法注意什么信息❶已知线性回归模型，进行回归分析对应2018年t的值分别代入模型①②，求预测值计算2018年对应的t值要准确信息❷分析预测值哪个更可靠(1)可从折线图分析2000年至2016年数据对应的点的分布情况作出结论(2)可从(1)中计算结果进行判断预测分析时，不管从折线图还是预测值，进行分析时要注意表述准确[规范解答](1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元).…………………2分利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．…………………4分(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y^＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.…………………8分(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①看到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．……………………12分(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)[类题通法]化归思想在回归分析的应用主要体现在以下两个方面(1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程．(2)利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值．(2019·德州一模)改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2003年到2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为：产业差值)的折线图，记产业差值为y(单位：万亿元)．(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；(3)结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b^＝i＝1nti－tyi－yi＝1nti－t2，a^＝y－b^t.样本方差公式：s2＝1ni＝1n(yi－y)2.参考数据：y＝110i＝110yi＝10.8，i＝110(ti－t)(yi－y)＝132，i＝110(yi－y)2＝211.6.解析：(1)t＝110×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，i＝110(ti－t)2＝(t1－t)2＋…＋(t10－t)2＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52)＝82.5.b^＝13282.5＝1.6，a^＝y－bt＝10.8－1.6×5.5＝2，故回归方程是y^＝1.6t＋2.(2)由(1)知，b^＝1.60，故2003年至2012年我国产业差值逐年增加，平均每年增加1.6万亿元，令1.6t＋2＝34，解得t＝20，故预测在2022年我国产业差值为34万亿元．(3)结合折线图，2007年产业差值为10.8万亿元，除去2007年(t＝5时)产业差值外的9年的产业差值平均值为：19×(10×10.8－10.8)＝10.8，又∵i＝110(yi－y)2＝211.6，故除去2007年(t＝5时)产业差值外的9年的产业差值的方差为：19×[211.6－(10.8－10.8)2]≈23.5.(2018·高考全国卷Ⅲ)(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[学审题]条件信息想到方法注意什么信息❶中茎叶图观察茎叶图，通过比较中位数、平均数等统计数据得出结论信息❷求中位数m利用中位数定义求解信息❸中列联表完成2×2列联表，计算K2值作出判断1.注意读取茎叶图中数据的准确性2.计算K2值时要注意运算准确[规范解答](1)第二种生产方式的效率更高．…………2分理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80min，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79min.因此第二种生产方式的效率更高.…………4分(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5min，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5min.因此第二种生产方式的效率更高.…………4分(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间高于80min；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需平均时间低于80min.因此第二种生产方式的效率更高.…………4分(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高.…………4分(以上给出了4种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)(2)由茎叶图知m＝79＋812＝80.………………6分列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515…………8分(3)因为K2＝40×15×15－5×5220×20×20×20＝106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.……12分[类题通法]解决独立性检验与概率综合问题的3步骤(1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据．(2)准确计算：对频率的计算或K2的计算确保计算准确．(3)作出结论：用频率估计概率或根据K2的观测值与临界值进行对比时，注意问题的结论回答准确．(2019·高考全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解析：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2的观测值k＝100×40×20－30×10250×50×70×30≈4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．