2020版高考数学大二轮复习 专题六 函数与不等式、导数 第一讲 函数的图象与性质课件 文

考点二考点三考点一目录ONTENTSC4限时规范训练专题六函数与不等式、导数第一讲函数的图象与性质[考情分析·明确方向]1．高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2．此部分内容有时也出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．求解函数的定义域时要注意三式——分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零，底数大于零且不等于1.解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可．确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少．1．(2019·天山区校级月考)函数y＝log2x－13－x的定义域是()A．(1,3]B．(1,3)C．(3，＋∞)D.(－∞，3)解析：要使函数有意义，则x－103－x0，得x1x3，即1x3，即函数的定义域为(1,3)，故选B.答案：B2．(2019·大连模拟)函数y＝2x2x＋1(x∈R)的值域为()A．(0，＋∞)B.(0,1)C．(1，＋∞)D.0，12解析：y＝2x2x＋1＝2x＋1－12x＋1＝1－12x＋1，∵2x0，∴1＋2x1，∴012x＋11，－1－12x＋10,01－12x＋11，即0y1，即函数的值域为(0,1)，故选B.答案：B3．(2019·云南一模)已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1－log2x＋1，x1，若f(a)＝－3，则f(a－7)＝()A．－73B.－32C.35D.45解析：∵函数f(x)＝2x－1－2，x≤1－log2x＋1，x1，f(a)＝－3，∴当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，无解；当a1时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7，∴f(a－7)＝f(7－7)＝f(0)＝20－1－2＝－32.故选B.答案：B4．(2019·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则m的取值范围是()解析：当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，∴当x∈(0,1]时，f(x)∈－14，0.∵f(x＋1)＝2f(x)，∴当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，f(x)＝12f(x＋1)＝12(x＋1)x，f(x)∈－18，0；当x∈(－2，－1]时，x＋1∈(－1,0]，f(x)＝12f(x＋1)＝14f(x＋2)＝14(x＋2)(x＋1)，f(x)∈－116，0；…；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)，f(x)∈－12，0；当x∈(2,3]时，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，f(x)∈[－1,0]；….f(x)的图象如图所示．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则有2＜m≤3.设f(m)＝－89，则4(m－2)(m－3)＝－89，∴m＝73或m＝83.结合图象可知，当m≤73时，符合题意．故选B.答案：B[类题通法]1.函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的3种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程1．(2019·辽宁丹东月考)设x∈R，定义符号函数sgnx＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，则()A．|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C．|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx解析：当x0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A、B、C，故选D.答案：D2．(2019·泰安一模)已知函数f(x)＝log28－x，x≤5fx－5，x5，则f(2019)等于()A．2B.log26C．log27D.3解析：∵函数f(x)＝log28－x，x≤5fx－5，x5，∴f(2019)＝f(4)＝log24＝2.故选A.答案：A3．(2019·西安模拟)若函数f(x)在其图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足条件：|x1x2＋y1y2|－x21＋y21·x22＋y22的最大值为0，则称f(x)为“柯西函数”，则下列函数：①f(x)＝x＋1x(x0)；②f(x)＝lnx(0x3)；③f(x)＝cosx；④f(x)＝x2－1.其中为“柯西函数”的个数为()A．1B.2C．3D.4解析：对由柯西不等式得：对任意实数x1，y1，x2，y2：|x1x2＋y1y2|－x21＋y21·x22＋y22≤0恒成立(当且仅当存在实数k，使得x1＝kx2，y1＝ky2取等号)，若函数f(x)在其图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足条件：|x1x2＋y1y2|－x21＋y21·x22＋y22的最大值为0，则函数f(x)在其图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使得OA→、OB→共线，即存在点A、B与点O共线．设AB的方程为y＝kx，由于y＝kx(x0)与f(x)＝x＋1x只有一个交点，故①不是柯西函数，对于②，由于y＝xe与f(x)＝lnx(0x3)有两个交点，故②是柯西函数；对于③，取A(0,0)，点B任意，均满足定义，故③是柯西函数；对于④，取A(－1,0)，B(1,0)，均满足定义，故④是柯西函数；故选C.答案：C[类题通法]函数的概念创新应用多与新定义函数问题交汇考查，解决此类问题的关键是紧扣函数的新定义去验证、排除．1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法、二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换等．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．(1)(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()解析：法一：ƒ′(x)＝－4x3＋2x，则ƒ′(x)＞0的解集为－∞，－22∪0，22，ƒ(x)单调递增；ƒ′(x)＜0的解集为－22，0∪22，＋∞，ƒ(x)单调递减．故选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A，B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝2316＞2，所以排除C选项．故选D.答案：D(2)(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()解析：∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝2－x32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除选项A，D.故选B.答案：B(3)(2019·邯郸一模)如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段MN，NP上运动．设PB＝MA＝x，函数f(x)＝OA→·BA→，g(x)＝OA→·OB→，则f(x)与g(x)的图象为()解析：由已知可得A(1，x)，B(x,1)，x∈[0,1]，则BA→＝(1－x，x－1)，OA→＝(1，x)，OB→＝(x,1)，所以f(x)＝OA→·BA→＝1－x＋x(x－1)＝(x－1)2，g(x)＝OA→·OB→＝2x，故选A.答案：A[类题通法]由函数解析式识别函数图象的策略1．(2019·安庆二模)函数f(x)＝lnx2x的图象的大致形状是()解析：函数的定义域为{x|x0}，由f(x)＝0得lnx2＝0得2lnx＝0，即x＝1，即函数只有一零点1，排除B、D函数的导数f′(x)＝2lnxx′＝2－lnxxx，当f′(x)0得2－lnx0，即lnx2，即0xe2，函数为增函数，当f′(x)0得2－lnx0，即lnx2，即xe2，函数为减函数，排除C，故选A.答案：A2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()解析：当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CP·sin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t－4)(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.答案：A1．判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法．2．函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．记住几个周期性结论(1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)(a0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．(2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝1fx(a0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期．1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D.(4，＋∞)解析：由x2－2x－80，得x4或x－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：D2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]B.[－1,1]C．[0,4]D.[1,3]解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.答案：D3．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数ƒ(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，ƒ(a)＝4，则ƒ(－a)＝________.解析：∵ƒ(x)＋ƒ(－x)＝ln(1＋x2－x)＋1＋ln(1＋x2＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴ƒ(a)＋ƒ(－a)＝2，∴ƒ(－a)＝－2.答案：－24．(2019·互助县模拟)若函数f(x)＝2－a