2020版高考数学大二轮复习 第二部分 专题6 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件 文

第2讲基本初等函数、函数与方程基本初等函数的图象和性质考情调研考向分析基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用函数的性质比较大小，难度中等.1.指数函数、对数函数、幂函数的图象．2.指数函数、对数函数、幂函数的性质.[题组练透]1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为()A.14B．－14C．2D．－2解析：由设f(x)＝xα，图象过点12，22，∴12α＝22，解得α＝12，∴log4f(2)＝＝14.故选A.答案：A2．已知c＝log2π4，则()A．abcB．bacC．cbaD．cab解析：因为a6＝132＝19，b6＝123＝18，所以0ab，又因为c＝log2π4log21＝0，故选B.答案：B3．函数的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：由题得函数的定义域为{x|x2或x－2}，设g(x)＝x2－4，(x2或x－2)，则函数g(x)的增区间为(2，＋∞)，减区间为(－∞，－2)，因为y＝在其定义域上是减函数，所以函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间为(－∞，－2)．故选D.答案：D4．设log23＝a，log215＝b，则log275＝________(结果用a，b表示)．解析：依题意，由log215＝b，即log2(3×5)＝log23＋log25＝b，可得log25＝b－a，则log275＝log23＋2log25＝a＋2(b－a)＝2b－a.答案：2b－a[题后悟通]基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，若底数a的值不确定，要注意分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α0和α0两种情况的不同．函数的零点考情调研考向分析利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1.判断函数零点所在的区间．2.确定函数零点或方程根的个数．3.利用函数零点及方程根的关系求参数的取值范围.[题组练透]1．方程log4x＋x＝7的解所在区间是()A．(1,2)B．(3,4)C．(5,6)D．(6,7)解析：令f(x)＝log4x＋x－7，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且函数在(0，＋∞)上连续，因为f(5)0，f(6)0，故有f(5)·f(6)0，所以函数f(x)＝log4x＋x－7的零点所在的区间为(5,6)，即方程log4x＋x＝7的解所在区间是(5,6)．故选C.答案：C2．(2019·唐山模拟)已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，则f(x)的所有零点之和等于()A．8πB．7πC．6πD．5π解析：由已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0,2π]，令f(x)＝0，即sinx－sin3x＝0，即sinx＝sin3x＝sinxcos2x＋cosxsin2x＝sinxcos2x＋2sinxcos2x，即sinx(cos2x＋2cos2x－1)＝0，解得sinx＝0或cos2x＋2cos2x－1＝0，当sinx＝0，x∈[0,2π]时，x＝0或x＝π或x＝2π；当cos2x＋2cos2x－1＝0时，即2cos2x＋2cos2x－2＝0，解得cosx＝±22，又由x∈[0,2π]，解得x＝π4或3π4或5π4或7π4，所以函数f(x)的所有零点之和为0＋π4＋3π4＋π＋5π4＋7π4＋2π＝7π，故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝|lnx|，x0x＋1，x≤0，若函数y＝f(x)－a2有3个零点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意，作出函数f(x)＝|lnx|，x0x＋1，x≤0的图象如下，因为函数y＝f(x)－a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)－a2＝0有三个不等实根；即函数f(x)的图象与直线y＝a2有三个交点，由图象可得：0a2≤1，解得－1≤a0或0a≤1.答案：[－1,0)∪(0,1]4．(2019·合肥质检)函数f(x)＝x2－2x－1－|x－1|的所有零点之和等于________．解析：令f(x)＝x2－2x－1－|x－1|＝0，则(x－1)2－|x－1|－2＝0.设t＝|x－1|≥0，则t2－t－2＝0，解得t＝－1(舍去)或t＝2.由t＝|x－1|＝2，解得x＝－1或x＝3.所以函数f(x)有两个零点－1,3，它们之和等于－1＋3＝2.答案：2[题后悟通]1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上．(2)利用零点存在性定理进行判断．(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．判断函数零点个数的3种方法3．利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法函数的实际应用考情调研考向分析考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度.1.函数模型的建立．2.函数模型中的最值问题.[题组练透]1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：由题意：lgMN＝lg33611080＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与MN最接近的是1093.故选D.答案：D2．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/(100kg))与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/(100kg))11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/(100kg)．解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t＝60和t＝180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Q＝a(t－120)2＋m描述．将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得a60－1202＋m＝116，a100－1202＋m＝84，解得a＝0.01，m＝80.所以Q＝0.01(t－120)2＋80.故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/(100kg)．答案：12080[题后悟通]1．应用函数模型解决实际问题的一般程序读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答2．函数有关应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．(2)解题关键：解答这类问题的关键是有效的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识综合解答．