2020版高考数学大二轮复习 第二部分 专题5 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 理

第2讲椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线的定义及标准方程考情调研考向分析圆锥曲线的定义、标准方程通常以小题形式考查，题型主要以选择、填空题为主，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.求圆锥曲线的方程．2.圆锥曲线的定义及其应用.[题组练透]1．已知点M为双曲线C：x2－y28＝1的左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝()A．1B．4C．6D．8解析：由a2＝1，b2＝8，得a＝1，c＝3则|MF1|＋|F1F2|－|MF2|＝|MF1|－|MF2|＋|F1F2|＝－2a＋2c＝4.故选B.答案：B2．(2019·安阳模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为3，则抛物线的焦点坐标为()A．(3，0)B．(0，3)C．(23，0)D．(0,23)解析：抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为3，就是顶点到焦点的距离是3，即p2＝3，则抛物线的焦点坐标为(3，0)．故选A.答案：A3．(2019·大连模拟)过椭圆x225＋y216＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为()A．12B．14C．16D．18解析：由椭圆的对称性可知，P，Q两点关于原点对称，设F′为椭圆另一焦点，则四边形PFQF′为平行四边形，由椭圆定义可知：|PF|＋|PF′|＋|QF|＋|QF′|＝4a＝20，又|PF|＝|QF′|，|QF|＝|PF′|，∴|PF|＋|QF|＝10，又PQ为椭圆内的弦，∴|PQ|min＝2b＝8，∴△PFQ周长的最小值为：10＋8＝18.故选D.答案：D4．(2019·汕头模拟)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过焦点F的直线l交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且|AP|＝|AF|＝3，则直线l的斜率为()A．±1B.2C．±2D．22解析：因为点A在抛物线y2＝4x上，且|AP|＝|AF|＝3，点P在抛物线的准线上，由抛物线的定义可知，AP⊥准线，设A(x，y)，则|AP|＝x＋p2＝x＋1＝3，解得x＝2，所以y2＝8，故A(2，±22)，故P(－1，±22)，又F(1,0)，所以直线l的斜率为kPF＝±22－2＝±2.故选C.答案：C[题后悟通]1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)．(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．[注意]应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．2．求解圆锥曲线标准方程的思路定型就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程计算即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m0，n0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn0)圆锥曲线的性质考情调研考向分析与圆锥曲线的性质相关的问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.1.求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围．2.由圆锥曲线的性质求圆锥曲线的标准方程．3.求双曲线的渐近线方程.[题组练透]1．(2019·长春质检)下列椭圆中最扁的一个是()A.x216＋y212＝1B.x24＋y2＝1C.x26＋y23＝1D.x29＋y28＝1解析：由x216＋y212＝1得ba＝32；由x24＋y2＝1得ba＝12；由x26＋y23＝1得ba＝22；由x29＋y28＝1得ba＝223；因为122232223，所以最扁的椭圆为x24＋y2＝1.故选B.答案：B2．(2019·武汉质检)已知双曲线x24－y2b2＝1(b0)的渐近线方程为3x±y＝0，则b＝()A．23B.3C.32D．12解析：因为双曲线x24－y2b2＝1(b0)的渐近线方程为y＝±b2x，又渐近线方程为y＝±3x，所以b2＝3，b＝23，故选A.答案：A3．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1，l2，F为其一个焦点，若F关于l1的对称点在l2上，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±3xC．y＝±3xD．y＝±2x解析：不妨取F(c,0)，l1：bx－ay＝0，设其对称点F′(m，n)在l2：bx＋ay＝0，由对称性可得b·m＋c2－a·n2＝0nm－c·ba＝－1，解得m＝a2－b2a2＋b2cn＝2abca2＋b2，点F′(m，n)在l2：bx＋ay＝0，则a2－b2a2＋b2·bc＋2a2bca2＋b2＝0，整理可得b2a2＝3，∴ba＝3，双曲线的渐近线方程为：y＝±bax＝±3x.故选B.答案：B4．(2019·桂林、崇左模拟)以抛物线C：y2＝2px(p0)的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝26，|DE|＝210，则p等于________．解析：如图，|AB|＝26，|AM|＝6，|DE|＝210，|DN|＝10，|ON|＝p2，∴xA＝622p＝3p，∵|OD|＝|OA|，∴|ON|2＋|DN|2＝|OM|2＋|AM|2，∴p24＋10＝9p2＋6，解得：p＝2.(负值舍去)答案：2[题后悟通]1．椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求ca的值(范围)．2．双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得．(2)用法：①可得ba或ab的值．②利用渐近线方程设所求双曲线的方程.直线与圆锥曲线的相关问题考情调研考向分析以考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系为背景，主要涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题．题型主要以解答题形式出现，属于中高档题.1.直线与圆锥曲线相交时，弦长的计算．2.焦点弦、弦中点的相关问题．3.圆锥曲线的切线方程.[题组练透]1．过点P(4,2)作一直线AB与双曲线C：x22－y2＝1相交于A、B两点，若P为AB中点，则|AB|＝()A．22B．23C．33D．43解析：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y－2＝k(x－4)，代入双曲线C：x22－y2＝1，整理得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0，设此方程两实根为x1，x2，则x1＋x2＝8k2k－12k2－1，又P(4,2)为AB的中点，所以8k2k－12k2－1＝8，解得k＝1，当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的Δ＞0，所求直线AB的方程为y－2＝x－4化成一般式为x－y－2＝0，x1＋x2＝8，x1x2＝10，|AB|＝2|x1－x2|＝2·82－40＝43.故选D.答案：D2．设有三点A，B，P，其中点A，P在椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)上，A(0,2)，B(2,0)，且OA→＋OB→＝62OP→.(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点的直线l倾斜角为45°，直线l与椭圆C相交于E，F，求△OEF的面积．解析：(1)由题意知，b＝2，设P(x，y)，A(0,2)，B(2,0)，由OA→＋OB→＝62OP→，∴(2,2)＝62(x，y)，∴x＝46y＝46，①设椭圆方程x2a2＋y24＝1②，将①代入②，166a2＋1664＝1，∴a2＝8，∴椭圆方程为x28＋y24＝1.(2)c＝a2－b2＝2，∴直线l的方程为y＝x－2，代入x28＋y24＝1，整理得3x2－8x＝0，∴x＝0或x＝83，∴交点坐标为(0，－2)和83，23，|EF|＝832＋832＝832，O到l的距离为d＝|－2|2＝2，所以SΔOEF＝12×2×832＝83，所以△OEF的面积为83.[题后悟通]1．直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定通常的方法是直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，其Δ0；另一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到．2．直线与圆锥曲线的相交弦弦长的求法解决直线与圆锥曲线的相交弦问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y或x后得到一元二次方程，当Δ＞0时，直线与圆锥曲线有两个交点，设为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2，则弦长|AB|＝1＋k2·x1－x22＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2(k为直线的斜率且k≠0)，当A，B两点坐标易求时也可以直接用|AB|＝x1－x22＋y1－y22求之．