2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定（第2课时）课件 （新版）北师

2平行四边形的判定第2课时【知识再现】1.两组对边_____________的四边形是平行四边形.2.两组对边_____________的四边形是平行四边形.3.一组对边_______________的四边形也是平行四边形.分别平行分别相等平行且相等【新知预习】阅读教材P143-144,完成探究过程,归纳有关结论:1.验证:在△AOB和△COD中,OA____,AOB_______,OB___,（已知）（对顶角相等）（已知）OCCODOD∴△AOB≌__________(SAS),∴∠BAO=__________,AB=_______.∴AB∥_______,∴四边形ABCD是平行四边形.△COD∠OCDCDCD2.结论:对角线_____________的四边形是平行四边形.几何语言:∵OA=_______,OB=_______,∴四边形ABCD是平行四边形.互相平分OCOD【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.若AC=10,BD=8,AC与BD相交于点O,那么当AO=______,DO=______时,四边形ABCD是平行四边形.542.已知:如图,在▱ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且DF=BE,分别连接AE,EC,CF,AF.求证:四边形AECF是平行四边形.略知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形(P144例2拓展)【典例】(2019·德州期末)如图,已知G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH,交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,设AC和BD交于点O,求证:四边形ABCD是平行四边形.【尝试解答】∵GE∥BH,HF∥BG,∴四边形_________是平行四边形,………………………………两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴OB=_______,OG=_______,…………平行四边形对角线互相平分BHDGODOH∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=GH=_______,∴OG+_______=OH+_______,…………等式性质∴OA=_______,∴四边形ABCD是平行四边形.…………对角线互相平分的四边形是平行四边形CHAGCHOC【学霸提醒】判定平行四边形的方法选择已知条件证明思路一组对边相等1.另一组对边也相等2.相等的边也平行一组对边平行1.另一组对边也平行2.平行的边也相等对角线相交对角线互相平分【题组训练】1.如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.证明:∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD与△COE中,∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∴四边形ADCE是平行四边形.ADECED,AODCOE,OAOC，★2.(2019·无锡梁溪区一模)如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,CF∥AB,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.求证:四边形CDBF是平行四边形.证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED(ASA),∴EF=ED∴四边形CDBF是平行四边形.★★3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.世纪金榜导学号(1)求证:PA=PC.(2)若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四边形ABCD的面积.解:(1)在PA和PC的延长线上分别取点M,N,使AM=AE,CN=CF.连接EM,FN,∵AP+AE=CP+CF,∴PN=PM.∵PE=PF,∴四边形EMFN是平行四边形.∴ME=FN,∠EMA=∠CNF.又∵∠AME=∠AEM,∠CNF=∠CFN,∴△EAM≌△FCN.∴AM=CN.∵PM=PN,∴PA=PC.(2)略【一题多变】已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F,直线GH过点O,分别交AB,CD于点G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴EO=FO,AOCO,AEOCFOAOECOF，，同理可得:△BGO≌△DHO,∴GO=HO,∴四边形EGFH是平行四边形.【母题变式】(变换条件)如图,已知:▱ABCD中,对角线AC,BD相交于O,线段EF过点O且分别交AD,BC于E,F点.求证:四边形AFCE是平行四边形.略【一题多解】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.求证:四边形ABFC是平行四边形.证明:方法一:(根据对角线互相平分)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(AAS),BAECFE,AEBFEC,BECE，∴AE=EF,又∵BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形.方法二:(根据一组对边平行且相等)∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CFE,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,BAECFEAEBFECBECE，，，∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=FC,又∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形.【核心点拨】当四边形的两条对角线具备时,判定平行四边形的思路比较灵活,既可以根据对角线互相平分,又可以根据两组对边平行或相等.