2020版八年级数学下册 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数

5一元一次不等式与一次函数【知识再现】(1)只含有一个___________,并且未知数的最高次数是______,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.(2)若关于两个变量x,y的关系式可以表示为___________________________的形式,则称y是x的一次函数.未知数1y=kx+b(k,b为常数,k≠0)(3)一次函数的图象是_____________,要作一次函数的图象,只需找到_______点即可.一条直线两【新知预习】一、阅读教材P50,回答下列问题一元一次不等式与一次函数之间的关系一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧密联系,当函数值等于0时,即为_________;当函数值大于或小于0时,即为___________.方程不等式二、阅读教材P52利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤.1.根据题意写出两个_______________.2.方法一:画出图象,分析图象,得出结论.3.方法二:列_________________,解_________________,得出结论.函数表达式不等式或方程不等式或方程【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.在一次函数y=-2x+8中,若y0,则()A.x4B.x4C.x0D.x0B2.(2019·苏州中考)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的解为()A.x0B.x0C.x1D.x1D3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_________.x≥2知识点一利用一次函数图象解一元一次不等式(P50引例强化)【典例1】如图所示是函数y=-x+3的图象,那么方程-x+3=0的解是________,不等式-x+30的解集是________,当y3时,x的取值范围是________.34x=4x4x03434【学霸提醒】利用两个一次函数图象求一元一次不等式的解集对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1k2x+b2(或k1x+b1k2x+b2)的解集.【题组训练】1.(2019·济南历下区二模)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b0的解集是()A.x4B.x0C.x-3D.xC34★2.(2019·滨州中考)如图,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+bx时,x的取值范围为________.13x3★★3.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b).世纪金榜导学号(1)求b和m的值.(2)结合图象,直接写出当y1y2时x的取值范围.解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,∴P(1,3),b=3,把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1.(2)观察图象可知:当y1y2时x的取值范围是x1.知识点二哪种方案更合算(P52例题拓展)【典例2】如图所示,是某电信公司甲、乙两种业务:每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上,那么选择_______种业务合算.甲【学霸提醒】解答决策性问题的一般步骤(1)列出相关的一次函数解析式y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0).(2)根据y1和y2之间的大小关系分情况求得相应的x的值.(3)比较所得的结果,根据问题要求进行判断或决策.【题组训练】1.如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当时,选用个体车较合算.()DA.x1500B.x=1500C.x1200D.x15002.某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如表(近期两种材质象棋的售价一直不变);世纪金榜导学号塑料象棋玻璃象棋总价(元)第一次(盒)1326第二次(盒)3229(1)若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒,则需要多少元?(2)若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒,且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解:(1)设一盒塑料象棋的售价是x元,一盒玻璃象棋的售价是y元,依题意得,解得(5+7)×5=60(元),所以再采购这两种材质的象棋各5盒需要60元.x3y263x2y29，，x5y7，，(2)设购进玻璃象棋m盒,总费用为w元,依题意得w=5×(50-m)+7m=2m+250.所以当m取最小值时,w有最小值,因为50-m≤3m,解得m≥12.5,而m为正整数,所以当m=13时,w有最小值,为2×13+250=276,此时50-13=37.所以最省钱的购买方案是购进塑料象棋37盒,玻璃象棋13盒.【火眼金睛】画出函数y=x+2的图象,利用图象求不等式x+20的解集.正解:如图所示:因为函数y=x+2与x轴的交点坐标是(-2,0),所以不等式x+20的解实际上是求y0时x的取值范围,所以解集为x-2.【一题多变】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点A(0,1),与x轴交于点B(1,0),则关于x的不等式kx+b1的解集是()A.x0B.x0C.x1D.x1B【母题变式】(变换条件)如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,当y2时,x的取值范围是()CA.x1B.x1C.x3D.x3