2019新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 课时作业44 三角函数的概念课件

课时作业44三角函数的概念课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一三角函数的定义1.已知角α的终边与单位圆交于点P－32，－12，则cosα的值为()A．－32B．－12C．32D．12解析由三角函数的定义可知cosα＝－32.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．若角α的终边上有一点P(－4a,3a)(a≠0)，则2sinα＋cosα的值是()A．25B．25或－25C．－25D．与a有关但不能确定解析当a0时，sinα＝35，cosα＝－45，2sinα＋cosα＝25；当a0时，sinα＝－35，cosα＝45，2sinα＋cosα＝－25.故2sinα＋cosα的值是25或－25.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．已知角α的终边经过点P(5m,12)，且cosα＝－513，则m＝________.解析cosα＝－5130，则α的终边在第二或第三象限，又点P的纵坐标是正数，所以α是第二象限角，所以m0，由5m25m2＋144＝－513，解得m＝－1.解析答案－1答案知识对点练课时综合练4．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝34y，求cosα和tanα的值．解sinα＝y3＋y2＝34y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由y3＋y2＝34y，解得y＝±213.答案知识对点练课时综合练当y＝213时，P－3，213，r＝433，∴cosα＝－34，tanα＝－73.当y＝－213时，P－3，－213，r＝433，∴cosα＝－34，tanα＝73.答案知识对点练课时综合练知识点二三角函数的符号5.若sinθcosθ，且sinθ·cosθ0，则角θ的终边位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由sinθ·cosθ0，可知sinθ，cosθ一正一负，又sinθcosθ，可知cosθ0，sinθ0，则θ为第四象限角，故选D．解析答案D答案知识对点练课时综合练6．α是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为α是第三象限角，所以2kπ＋πα2kπ＋3π2，k∈Z.所以kπ＋π2α2kπ＋3π4，所以α2在第二、四象限．又因为cosα2＝－cosα2，所以cosα20，所以α2在第二象限．解析答案B答案知识对点练课时综合练7．当α为第二象限角时，|sinα|sinα－cosα|cosα|的值是()A．1B．0C．2D．－2解析∵α为第二象限角，∴sinα0，cosα0.∴|sinα|sinα－cosα|cosα|＝sinαsinα－cosα－cosα＝2.解析答案C答案知识对点练课时综合练8．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义，则角α在第________象限．解析由1|sinα|＝－1sinα，得sinα0，由lg(cosα)有意义，可知cosα0，所以α在第四象限.解析答案四答案知识对点练课时综合练知识点三三角函数求值9.求下列各式的值．(1)cos25π3＋tan－15π4；(2)sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)．解(1)因为cos25π3＝cosπ3＋8π＝cosπ3＝12，tan－15π4＝tan－4π＋π4＝tanπ4＝1，所以cos25π3＋tan－15π4＝12＋1＝32.答案知识对点练课时综合练(2)因为sin420°＝sin(360°＋60°)＝sin60°＝32，cos750°＝cos(2×360°＋30°)＝cos30°＝32，sin(－690°)＝sin(－2×360°＋30°)＝sin30°＝12，cos(－660°)＝cos(－2×360°＋60°)＝cos60°＝12，所以sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝32×32＋12×12＝1.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．cos1110°的值为()A．12B．32C．－12D．－32解析cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝32.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．若tanα0，则()A．sinα0B．cosα0C．sin2α0D．cos2α0解析因为tanα0，所以α为第一或第三象限角，即2kπα2kπ＋π2或2kπ＋πα2kπ＋3π2，k∈Z.那么4kπ2α4kπ＋π或4kπ＋2π2α4kπ＋3π，k∈Z.所以2α为第一或第二象限角或终边在y轴的非负半轴上，从而sin2α0.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析因为r＝2sin22＋－2cos22＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝yr＝－cos2.故选D．解析答案D答案知识对点练课时综合练4．若点P(sinα，tanα)在第三象限，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析因为点P(sinα，tanα)在第三象限，所以sinα0，tanα0，所以α是第四象限角，故选D．解析答案D答案知识对点练课时综合练5．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα等于()A．±15B．±55C．±255D．±12答案C答案知识对点练课时综合练解析当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1,2)，sinα＝25＝255；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sinα＝－25＝－255，∴sinα＝±255.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．如果角α的终边经过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα＝________.解析所给点的坐标为(1，－3)，故sinα＝－32.解析答案－32答案知识对点练课时综合练7．求值：cos13π6＋tan－5π3＝________.解析原式＝cos2π＋π6＋tan2π－5π3＝cosπ6＋tanπ3＝32＋3＝332.解析答案332答案知识对点练课时综合练8．已知α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα0，cosα0，则a的取值范围是________．解析∵α终边过(3a－9，a＋2)，则sinα＝a＋23a－92＋a＋220，且cosα＝3a－93a－92＋a＋220，即a＋20且3a－90，解得－2a3.解析答案(－2,3)答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知角α的终边落在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值．解当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,1)，由r＝2，得sinα＝22，cosα＝22，tanα＝1；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－1)，由r＝2，得sinα＝－22，cosα＝－22，tanα＝1.答案知识对点练课时综合练10．计算：(1)sin390°＋cos(－660°)＋3tan405°－cos540°；(2)sin－7π2＋tanπ－2cos0°＋tan9π4－sin7π3.解(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin30°＋cos60°＋3tan45°－cos180°＝12＋12＋3×1－(－1)＝5.答案知识对点练课时综合练(2)原式＝sin－4π＋π2＋tanπ－2cos0°＋tan2π＋π4－sin2π＋π3＝sinπ2＋tanπ－2cos0°＋tanπ4－sinπ3＝1＋0－2＋1－32＝－32.答案