2019新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 课时作业40 用二分法

课时作业40用二分法求方程的近似解课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一二分法的概念1．下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法答案B答案知识对点练课时综合练解析只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误．求方程的近似解也可以用二分法，故D错误．解析知识对点练课时综合练2．下列函数中，不能用二分法求零点的是()解析观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点.解析答案B答案知识对点练课时综合练知识点二用二分法求方程的近似解3.用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A．0.9B．0.7C．0.5D．0.4解析∵f(0.72)0，f(0.68)0，∴f(0.72)×f(0.68)0，∴存在x0∈(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7∈(0.68,0.72)，∴选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．若用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A．|a－b|0.1B．|a－b|0.001C．|a－b|0.001D．|a－b|＝0.001解析根据二分法的步骤，知当区间长度|a－b|小于精确度0.001时，便可结束计算．解析答案B答案知识对点练课时综合练5．用二分法求方程lgx＝3－x的一个近似正解(精确度为0.1)．解令f(x)＝lgx＋x－3，在同一坐标系内作出函数y＝lgx，y＝3－x的图象，由图象可发现有一个交点，即方程lgx＝3－x有唯一解x0.且x0∈(2,3)，f(2)0，f(3)0，利用二分法，列表如下：区间中点值中点函数值(符号)(2,3)2.5－0.102059991(－)(2.5,3)2.750.189332693(＋)(2.5,2.75)2.6250.044129307(＋)(2.5,2.625)2.5625－0.028836125(－)(2.5625,2.625)——由于|2.625－2.5625|＝0.06250.1，∴原方程的近似解可取2.5625.答案知识对点练课时综合练易错点用二分法确定零点所在区间错误6.用二分法求方程x2－5＝0的—个近似正解(精确度为0.1)．易错分析本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度ε满足的关系式为|a－b|ε，而错解中误认为是|f(a)－f(b)|ε.知识对点练课时综合练正解令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.160，f(2.4)＝0.760，所以f(2.2)×f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.290，因为f(2.2)·f(2.3)0，所以x0∈(2.2,2.3)．再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.06250，因为f(2.2)·f(2.25)0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A．1B．2C．3D．4答案D答案知识对点练课时综合练解析由表可知：f(2)·f(3)0，f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，f(6)·f(7)0，所以函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．解析知识对点练课时综合练2．函数f(x)＝2x－2＋ex－1的零点所在的区间为()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析由题意，知f(－1)＝－4＋1e20，f(0)＝－2＋1e0，f(1)＝10，f(2)＝2＋e0，f(3)＝4＋e20，因为f(0)·f(1)0，所以f(x)的零点所在的区间为(0,1)，故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．用二分法求关于x的方程lnx＋2x－6＝0的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是()A．(2,3)B．(0,2)C．(1,2)D．(0，＋∞)解析令函数f(x)＝lnx＋2x－6，可判断在(0，＋∞)上单调递增，∴f(1)＝－4，f(2)＝ln2－20，f(3)＝ln30，∴根据函数的零点判断方法可得：零点在(2,3)内，方程lnx＋2x－6＝0的近似解在(2,3)内，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练4．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C.－2，52D.－12，1解析∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为－2，－12，－12，1，1，52，52，4.解析答案D答案知识对点练课时综合练5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可知f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值约为(精确到0.01)()A．1.55B．1.56C．1.57D．1.58答案B答案知识对点练课时综合练解析由二分法，可知零点在(1.5562,1.5625)内，所以零点的近似值约为1.56.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f(2)×f(4)0.取区间的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)×f(x1)0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析∵f(2)f(3)0，∴零点在区间(2,3)内．解析答案(2,3)答案知识对点练课时综合练7．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.解析由3－12n＜0.1，得2n－1＞10，∴n－1≥4，即n≥5.解析答案5答案知识对点练课时综合练8．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．解析∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.解析答案a2＝4b答案知识对点练课时综合练三、解答题9．利用计算器求方程x2－2x－1＝0的正解的近似值(精确度为0.1)．解设f(x)＝x2－2x－1.∵f(2)＝－10，f(3)＝20，又f(x)在(2,3)内递增，∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有唯一实数根，记为x0.取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.250，∴x0∈(2,2.5)．再取2与2.5的平均数2.25，∵f(2.25)＝－0.43750，∴x0∈(2.25,2.5)．同理可得，x0∈(2.375,2.5)，x0∈(2.375,2.4375)．∵|2.375－2.4375|＝0.06250.1，∴方程x2－2x－1＝0的一个精确度为0.1的近似解可取为2.4375.答案知识对点练课时综合练10．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间[1,2]内有唯一零点，并求出这个零点(精确度为0.1)．解由于f(1)＝－10，f(2)＝40，又函数f(x)在[1,2]内是增函数，所以函数f(x)在区间[1,2]内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈[1,2]．下面用二分法求解．答案知识对点练课时综合练(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)fa＋b2(1,2)1.5f(1)0f(2)0f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1)0f(1.5)0f(1.25)0(1,1.25)1.125f(1)0f(1.25)0f(1.125)0(1.125,1.25)1.1875f(1.125)0f(1.25)0f(1.1875)0因为|1.1875－1.25|＝0.06250.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6的精确度为0.1的近似零点可取为1.25.答案