2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.4 函数的应用（一）课时作业28 函数的应用（

课时作业28函数的应用(一)课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点应用一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题1.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案C答案知识对点练课时综合练解析设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－x－1922＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．解析知识对点练课时综合练2．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__________(单位：元)．答案160答案知识对点练课时综合练解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为4xm，依题意，得y＝20×4＋102x＋2×4x＝80＋20x＋4x≥80＋20×2x·4x＝160当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号.所以该容器的最低总造价为160元．解析知识对点练课时综合练3．某专营店销售某运动会纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向该地筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元，x为整数．(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．知识对点练课时综合练解(1)依题意，y＝[2000＋40020－x]x－7，7＜x≤20，x∈N*，[2000－100x－20]x－7，20＜x＜40，x∈N*，所以y＝－400[x－162－81]，7＜x≤20，x∈N*，－100x－4722－10894，20＜x＜40，x∈N*，定义域为{x∈N*7＜x＜40}．答案知识对点练课时综合练(2)因为y＝－400[x－162－81]，7＜x≤20，x∈N*，－100x－4722－10894，20＜x＜40，x∈N*，所以当7＜x≤20时，则x＝16时，ymax＝32400，当20＜x＜40时，则x＝23或24时，ymax＝27200，综上，当x＝16时，该特许专营店一年内获得的利润最大，为32400元．答案知识对点练课时综合练4．一家报刊摊点从报社进报的价格是每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以以每份0.04元的价格退回报社，在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天能卖出250份．但每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多赚得多少元？知识对点练课时综合练解设每天从报社买进x份(250≤x≤400)，则每月可销售(20x＋10×250)份，退回报社10(x－250)份，又知卖出的报纸每份获得利润为0.08元，退回的报纸每份亏损0.08元．依题意，每月获得的利润为f(x)＝0.08×(20x＋10×250)－0.08×10(x－250)＝0.8x＋400.∵f(x)在区间[250,400]上是增函数．∴当x＝400时，f(x)取得最大值，最大值为720.即每天买进400份，每月所得最大利润为720元．答案知识对点练课时综合练5．“水”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)．知识对点练课时综合练解由题意可知，①当x∈[0,5]时f(x)＝1.2x；②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，即当x∈(5,6]时，f(x)＝1.2×5＋(x－5)×1.2×3＝3.6x－12；③若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，即当x∈(6,7]时，f(x)＝1.2×5＋(6－5)×1.2×3＋(x－6)×1.2×5＝6x－26.4.所以y＝1.2x，0＜x≤5，3.6x－12，5＜x≤6，6x－26.4，6＜x≤7.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为()A．4050元B．4000元C．4100元D．4150元答案A答案知识对点练课时综合练解析设每辆车的月租金为x(x＞3000)元，则租赁公司月收益为y＝100－x－300050(x－150)－x－300050×50，整理得y＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.∴当x＝4050时，y取最大值为307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．解析知识对点练课时综合练2．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．10元B．20元C．30元D.403元答案A答案知识对点练课时综合练解析设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20.B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15.t＝150时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10.∴A正确．解析知识对点练课时综合练二、填空题3．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：(1)每次收入不超过4000元的：应纳税额＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)；知识对点练课时综合练(2)每次收入在4000元以上的：应纳税额＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%)．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为_______元．答案2800答案知识对点练课时综合练解析当此人收入为4000元时，应纳税(4000－800)×20%×(1－30%)＝448＞280，可知此人收入不超过4000元，则设此人应得稿费为x元，则(x－800)×20%×(1－30%)＝280，解得x＝2800.故正确答案为2800.解析知识对点练课时综合练4．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.答案20答案知识对点练课时综合练解析设矩形花园的宽为y，则x40＝40－y40，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．解析知识对点练课时综合练三、解答题5．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？知识对点练课时综合练解由题意知笼舍的宽为xm，则笼舍的总长为(30－3x)m，每间笼舍的面积为y＝12x(30－3x)＝－32(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．当x＝5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5m2.答案知识对点练课时综合练6．某水厂蓄水池有水450吨，水厂每小时向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为8020t吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水，多少小时后蓄水池中水量最少？解设t小时后，池中水量为y吨，则y＝450＋80t－8020t＝4(20t－10)2＋50，当20t＝10，即t＝5时，ymin＝50，所以5小时后蓄水池中水量最少，最少为50吨．答案知识对点练课时综合练7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x20≤x≤400，80000x＞400.其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)知识对点练课时综合练解(1)设月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝－12x2＋300x－200000≤x≤400，60000－100xx＞400.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000；∴当x＝300时，f(x)max＝25000，当x400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)60000－100×40025000.∴当x＝300时，f(x)max＝25000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．答案