2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.3 幂函数 3.3.2 课时作业27 幂函数的应

课时作业27幂函数的应用课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一幂函数的奇偶性1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()A．y＝x12B．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x13解析偶函数为B，C两项，但过(0,0)的只有B项．解析答案B答案知识对点练课时综合练2．幂函数f(x)＝x23的大致图象为()答案B答案知识对点练课时综合练解析f(x)＝3x2，∵x∈R，f(－x)＝3－x2＝f(x)，∴f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选B.解析知识对点练课时综合练知识点二幂函数的单调性3.下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是()答案C答案知识对点练课时综合练解析y＝x43＝3x4，这个函数是偶函数，很明显这个函数在(0，＋∞)上单调递增，故在(－∞，0)上是减函数；y＝x23＝x3为非奇非偶函数；y＝x－2是偶函数，也是(－∞，0)上的增函数；y＝x－14＝14x，这个函数是非奇非偶函数，故选C.解析知识对点练课时综合练4．函数y＝x－2在区间12，2上的最大值是()A.174B.14C．4D．－4答案C答案知识对点练课时综合练解析易知y＝x－2在12，2上单调递减，所以当x＝12时，函数y＝x－2的最大值是12－2＝4.解析知识对点练课时综合练5．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是________．解析设f(x)＝xα，由2α＝14，得α＝－2，即f(x)＝x－2，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)．解析答案(－∞，0)答案知识对点练课时综合练6．已知幂函数f(x)＝x－12，若f(a＋3)f(18－2a)，则a的取值范围是________．答案(5,9)答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)＝x－12＝1x(x0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋3)f(18－2a)，∴a＋30，18－2a0，a＋318－2a解得a－3，a9，a5.∴5a9.解析知识对点练课时综合练易错点条件考虑不全致误7.若(a＋1)12(3－2a)12，则a的取值范围是________．易错分析由幂函数y＝x12为增函数，直接得a＋13－2a解得a的取值范围，未考虑到y＝x12本身的定义域条件限制导致错误．答案－1，23正解由y＝x12的单调性及定义域知：0≤a＋13－2a，解得－1≤a23.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，12时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数答案C答案知识对点练课时综合练解析当α＝－1时，幂函数不过原点，A错误；幂函数的图象不可能出现在第四象限，B错误；y＝x－1在(－∞，0)，(0，＋∞)上递减，在其整个定义域上不具有单调性，D错误，所以选C.]解析知识对点练课时综合练2．当0x1时，f(x)＝x2，g(x)＝x12，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是()A．f(x)g(x)h(x)B．g(x)h(x)f(x)C．h(x)f(x)g(x)D．h(x)g(x)f(x)答案D答案知识对点练课时综合练解析分别作出f(x)，g(x)，h(x)的大致图象如图所示，可知h(x)g(x)f(x)．故选D.解析知识对点练课时综合练3．幂函数y＝(m2－m－1)xm2＋2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为()A．m＝2B．m＝－1C．m＝－1或2D．m≠1±52答案A答案知识对点练课时综合练解析∵y＝(m2－m－1)xm2＋2m－3为幂函数．∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.又∵当x∈(0，＋∞)时，y＝(m2－m－1)xm2＋2m－3为减函数，∴m2－2m－30，解得－1m3.∴综上得m值为2.解析知识对点练课时综合练4．已知f(x)＝x2019－ax－7，f(－3)＝10，则f(3)的值为()A．3B．17C．－10D．－24解析∵f(－3)＋f(3)＝(－3)2019＋a3－7＋32019－a3－7＝－14，f(－3)＝10，∴f(3)＝－24.解析答案D答案知识对点练课时综合练5．函数y＝x12－1的图象关于x轴对称的图象大致是()答案B答案知识对点练课时综合练解析函数y＝x12－1的图象由幂函数y＝x12的图象沿y轴向下平移一个单位长度得到，则函数y＝x12－1过点(0，－1)，(1,0)且单调递增，则函数关于x轴对称的函数的图象一定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如B所示．解析知识对点练课时综合练二、填空题6．幂函数y＝x－1在[－5，－3]上的最小值为________．解析∵y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，∴y＝x－1在[－5，－3]上递减，∴y＝x－1在[－5，－3]上的最小值是－13.解析答案－13答案知识对点练课时综合练7．定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(x)的最小值为________．答案1答案知识对点练课时综合练解析在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2与y＝x－2的图象，如图所示，则f(x)＝x2，x≤－1，x－2，－1x0，x－2，0x≤1，x2，x1.∴f(x)在x＝－1与x＝1处均取得最小值1，即f(x)min＝1.解析知识对点练课时综合练8．若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．解析因为函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以m2－2m－2＝1，－4m－2＜0⇒m＝3或m＝－1，m＞－12，解得m＝3.解析答案3答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知幂函数f(x)的图象过点P8，12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由；(4)判断函数f(x)的单调性，并简单说明理由．知识对点练课时综合练解(1)设f(x)＝xα.∵f(x)的图象过点P8，12，∴8α＝12，即23α＝2－1，∴3α＝－1，即α＝－13，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x－13(x≠0)；答案知识对点练课时综合练(2)∵f(x)＝x－13＝13x，x≠0，∴y≠0，∴f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(3)∵f(－x)＝(－x)－13＝13－x＝－13x＝－f(x)，又f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，∴f(x)是奇函数．答案知识对点练课时综合练(4)∵－13＜0，∴f(x)＝x－13在(0，＋∞)上是减函数．由(3)知f(x)是奇函数，∴f(x)＝x－13在(－∞，0)上也是减函数．∴f(x)＝x－13在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数．答案知识对点练课时综合练10．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋3)－m5(5－2a)－m5的a的取值范围．解因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－90，解得m3，又m∈N*，所以m＝1,2.因为函数的图象关于y轴对称，所以3m－9为偶数，故m＝1，则原不等式可化为(a＋3)－15(5－2a)－15.因为y＝x－15在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a＋35－2a0或5－2aa＋30或a＋305－2a，解得23a52或a－3.答案