2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 课时作业20

课时作业20函数表示法的应用课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一解析法的应用1.下列各式为函数解析式的是()A．y＝x(x≥0)B．y2＝x(x≥0)C．x2＋y2＝1D．|y|＝x2＋1解析对于A，对任意的x≥0，按照对应关系y＝x，都有唯一确定的y与之对应，符合函数的定义，而对于B，C，D，则不符合函数的定义，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练知识点二列表法的应用2.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211x123g(x)321知识对点练课时综合练则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________.解析∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1；∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.解析答案11答案知识对点练课时综合练知识点三图象法的应用3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是____________．解析∵f(x)的图象由两条线段组成，∴由一次函数解析式求法可得f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，－x，x∈[0，1].解析答案f(x)＝x＋1，x∈[－1，0，－x，x∈[0，1]答案知识对点练课时综合练4．下图是一辆汽车的速度随时间变化的情况示意图．(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？知识对点练课时综合练解(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时．(2)汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟这两个时间段内均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时．答案知识对点练课时综合练5．有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数关系式，并求出这个函数的定义域．知识对点练课时综合练解由题意，知盒子的高为x，则底面边长为a－2x，∴V＝x(a－2x)2.∵a－2x0，∴xa2，∴体积V以x为自变量的函数关系式是V＝x(a－2x)2，定义域为x0xa2.答案知识对点练课时综合练易错点忽视了实际问题中的定义域而致误6.若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．易错分析由于写出函数的解析式时没有写出函数的定义域或忽视了实际问题中定义域的取值范围导致错误．答案y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)正解由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x0.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是()答案B答案知识对点练课时综合练解析根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B.解析知识对点练课时综合练2．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)＝()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7解析∵f(x)＝2x＋3，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1.选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练3．若f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么f12等于()A．1B．3C．15D．30解析令1－2x＝t，则x＝1－t2(t≠1)，∴f(t)＝1－1－t221－t22＝4t－12－1(t≠1)，f12＝16－1＝15.解析答案C答案知识对点练课时综合练4．对于任意实数m，n，若函数f(x)满足f(mn)＝f(m)·f(n)，且f(0)≠0，则f(2019)的值为()A．－2B．1C．2D．无法确定解析因为m，n∈R，可令m＝n＝0，则f(0)＝f(0)·f(0)，又f(0)≠0，所以f(0)＝1.再令m＝x，n＝0，则f(x)＝1.所以f(2019)＝1.故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练5．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x＞0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|－1≤x≤2}答案A答案知识对点练课时综合练解析当x≤0时，f(x)≥x2可变为x＋2≥x2，即x≤0，x2－x－2≤0，所以－1≤x≤0；当x＞0时，f(x)≥x2可变为－x＋2≥x2，即x＞0，x2＋x－2≤0，所以0＜x≤1.综上所述，所求不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．解析知识对点练课时综合练二、填空题6．若函数f(x)满足f(n2)＝f(n)＋2，且n≥2，f(2)＝1，则f(256)＝________.解析由f(n2)＝f(n)＋2可知，f(256)＝f(162)＝f(16)＋2＝f(4)＋4＝f(2)＋6＝1＋6＝7.解析答案7答案知识对点练课时综合练7．已知3f(x)＋5f1x＝2x＋1，则函数f(x)的表达式为_____________．答案f(x)＝－3x2＋x＋58x(x≠0)答案知识对点练课时综合练解析因为3f(x)＋5f1x＝2x＋1，用1x代替x，得3f1x＋5f(x)＝2x＋1.两式联立得3fx＋5f1x＝2x＋1，3f1x＋5fx＝2x＋1.消去f1x，得f(x)＝－3x2＋x＋58x(x≠0)．解析知识对点练课时综合练8．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)的解析式为________________．解析∵对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，∴令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.故f(x)＝x2＋x＋1.解析答案f(x)＝x2＋x＋1答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知函数f(x)＝xax＋b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式和f[f(－3)]的值．解因为f(2)＝1，所以22a＋b＝1，即2a＋b＝2.①又因为f(x)＝x有唯一解，即xax＋b＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝12.答案知识对点练课时综合练所以f(x)＝x12x＋1＝2xx＋2.所以f[f(－3)]＝f－6－1＝f(6)＝2×66＋2＝32.答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝|x－2|(x＋1)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)判断关于x的方程|x－2|(x＋1)＝a的解的个数．解(1)函数f(x)＝|x－2|(x＋1)，去掉绝对值符号，有f(x)＝x－2x＋1，x≥2，－x－2x＋1，x＜2，根据二次函数的图象特点可得函数图象如图所示．答案知识对点练课时综合练(2)关于x的方程|x－2|(x＋1)＝a的解的个数就是直线y＝a与y＝|x－2|(x＋1)的图象的交点的个数，由图可知：答案知识对点练课时综合练当a＜0时，有一个交点；当a＝0时，有两个交点；当0＜a＜94时，有三个交点；当a＝94时，有两个交点；当a＞94时，有一个交点．所以，当a＜0或a＞94时，方程有一个解；当a＝0或a＝94时，方程有两个解；当0＜a＜94时，方程有三个解．答案