2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 课时作业16

课时作业16函数的概念课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一函数的概念1.函数符号y＝f(x)表示()A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同答案C答案知识对点练课时综合练解析符号y＝f(x)，即“y是x的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A，B错误；当y＝x2时，x＝1或x＝－1时，y＝1，故D错误．解析知识对点练课时综合练2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1，选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练知识点二函数值问题3.由下表给出函数y＝f(x)，则f[f(1)]等于()A．1B．2C．4D．5解析由题可知，f(1)＝4，∴f[f(1)]＝f(4)＝2，故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．已知函数f(x)＝x＋1x＋2.(1)求f(2)；(2)求f[f(1)]．解(1)∵f(x)＝x＋1x＋2，∴f(2)＝2＋12＋2＝34.(2)f(1)＝1＋11＋2＝23，f[f(1)]＝f23＝23＋123＋2＝58.答案知识对点练课时综合练知识点三区间的表示5.用区间表示下列数集：(1){x|x≤5}＝________；(2){x|－3≤x＜9}＝________.解析(1)不等式中的“≤”对应闭区间，故{x|x≤5}＝(－∞，5]．(2)不等式中的“≤”对应闭区间，“”对应开区间，故{x|－3≤x9}＝[－3,9)．解析答案(1)(－∞，5](2)[－3,9)答案知识对点练课时综合练6．将下列集合用区间表示出来．(1){x|x≥1}；(2)xx－2x－1≥0；(3){x|x＝1或2≤x≤8}；(4){x|x＜－4或－1＜x≤2}．知识对点练课时综合练解(1){x|x≥1}＝[1，＋∞)．(2)xx－2x－1≥0＝{x|x≥2或x＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．(3){x|x＝1或2≤x≤8}＝{1}∪[2,8]．(4){x|x＜－4或－1＜x≤2}＝(－∞，－4)∪(－1,2]．答案知识对点练课时综合练易错点先化简再判断致误7.下列各组函数中是相等函数的是()A．y＝x＋1与y＝x2－1x－1B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x2知识对点练课时综合练易错分析y＝x2－1x－1＝x＋1x－1x－1＝x＋1，则推得A中两函数为相等函数，忽略了函数y＝x2－1x－1的定义域．该题容易先将解析式化简，然后再判断导致错误．知识对点练课时综合练答案B正解对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是相等函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域与对应关系相同，是相等函数；对于选项C，因为定义域不同，所以不是相等函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．下列图象中表示函数图象的是()解析根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝y解析A选项，当x＝y2＋1时，y＝±x－1，不满足y值的唯一性，不能构成函数，其他选项都满足函数的定义，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练3．已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为()A．0B．1C．2D．0或1解析函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为1，故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练4．下列各组函数中表示同一函数的是()①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝|x|与g(x)＝3x3；③f(x)＝x0与g(x)＝1x0；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．②③C．③④D．①④答案C答案知识对点练课时综合练解析①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝－2x3＝－x－2x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝3x3＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.解析知识对点练课时综合练5．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝()A．1B．－1C.53D．－35解析f2f12＝22－122＋1122－1122＋1＝35－3454＝35×－53＝－1.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．用区间表示下列集合：(1){x－12≤x5＝________；(2){x|x1或2x≤3}＝________.解析答案(1)－12，5(2)(－∞，1)∪(2,3]答案知识对点练课时综合练解析(1)注意到包括不包括区间的端点与不等式含不含等号对应，则{x－12≤x5＝－12，5.(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x|x1或2x≤3}＝(－∞，1)∪(2,3]．解析知识对点练课时综合练7．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则g[f(2)－1]＝________.解析f(2)－1＝2×2－1－1＝2，所以g[f(2)－1]＝g(2)＝22＝4.解析答案4答案知识对点练课时综合练8．已知f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.解析∵f(a)＝5aa2＋1＝2，∴2a2－5a＋2＝0，解得a＝12或a＝2.解析答案2或12答案知识对点练课时综合练三、解答题9．已知集合A＝{x|7－x≥0}，集合B＝{x||x|－2≠0}，求A∩B，并用区间表示出来．解因为A＝{x|7－x≥0}＝{x|x≤7}，B＝{x||x|－2≠0}＝{x|x≠±2}，所以A∩B＝{x|x＜－2或－2＜x＜2或2＜x≤7}，用区间表示为A∩B＝(－∞，－2)∪(－2,2)∪(2,7]．答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)＋f12，f(3)＋f13的值；(2)求证：f(x)＋f1x是定值．知识对点练课时综合练解(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝1.f(3)＋f13＝321＋32＋1321＋132＝1.答案知识对点练课时综合练(2)证明：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝x2＋1x2＋1＝1.答案