广延型博弈与策略型博弈

兰州商学院金融学院----王启利1.从策略型博弈到广延型博弈2.从广延型博弈到策略型博弈第十一讲第二节要讨论的问题[定理]对于每一个广延型博弈,都存在着一个对应的策略型博弈,我们可以把此策略型博弈视为是游戏者同时选择策略的结果.但是,给出一个策略型博弈,一般的,总存在着若干个与此相对应的广延型博弈.(证明从略)关于这两种博弈的关系一.策略型博弈到广延型博弈博弈的表达方式:1.策略式表达(策略式表达更适合于静态博弈;)2.广延式/扩展型/决策树/博弈树表达(广延型表达更适合于讨论动态博弈。)一.策略型博弈到广延型博弈5,56,-10,0-1,6囚犯A囚犯B策略型博弈表达形式（以囚犯困境举例）:L（不）R（揭发）U（不）D（揭发）一.策略型博弈到广延型博弈转化成广延式的两种方式之一:B先决策:BDUUDALR(5,5)(6,-1)(-1,6)(0,0)一.策略型博弈到广延型博弈转化成广延式的两种方式之二:A先决策ARLLRBUD(5,5)(-1,6)(6,-1)(0,0)二.广延型博弈策略型博弈“讲真话”博弈的广延型表达:SOhTSthtRHTthHhR(20,0)(30,0)(10,0)(0,10)(30,10)(0,0)(20,10)(10,10)tT(0.2)H(0.8)二.广延型博弈到策略型博弈把广延型博弈转化成策略型博弈的关键:把S和R各自的对策写出来.S的4种对策:S1:如自然选择H,报H;如自然选择T,报H;S2:如自然选择H,报H;如自然选择T,报T;S3:如自然选择H,报T;如自然选择T,报H;S4:如自然选择H,报T;如自然选择T,报T.二.广延型博弈到策略型博弈R的4种对策:R1:如S选择H,实行h;如S选择T,实行h;R2:如S选择H,实行h;如S选择T,实行t;R3:如S选择H,实行t;如S选择T,实行h;R4:如S选择H,实行t;如S选择T,实行t.二.广延型博弈到策略型博弈计算收益:计算出每一组S和R的策略所对应的收益;例如:一组对应的策略S2和R3:S的收益=0.8*10+0.2*30=14;R的收益=0.8*0+0.2*0=0所以S2和R3对应的收益就是(14,0).同理,可以写出其他对应策略的收益;二.广延型博弈到策略型博弈把每组策略对应的收益写出来,即为策略型28,820,826,104,02,228,822,814,08,210,20,28,216,1022,82,230,8S1S2S3S4SR1R2R3R4R