2019秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.4 有理数的加法第2课时 有理数加法的运算律教

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4有理数的加法第二章有理数及其运算第2课时有理数加法的运算律学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）导入新课情境引入学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？3﹢-5﹦＿-2-53﹢﹦＿-2你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！讲授新课加法运算律一合作探究3-5﹢﹦＿）-7-9（﹢3-5﹢﹢﹦＿-7-9（）你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？解（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)](加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17.(异号相加法则)例1计算（1）16+(-25)+24+(-32)（2）31+（-28）+28+69（2）31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）=100+0=100.常用的三个规律：1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（2）例2计算解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10.561()().676例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：这10听罐头的总质量是多少？有理数加法运算律的应用二解法一:这10罐头的总质量为解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克）这10听罐头的差值和为（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550（克）例4某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B地在A地正北方，相距1千米；(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解：(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75aL.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．当堂练习1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10.＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3.（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：111(1)1236（）（）；1332(2)32584545（）（）.1111[]326（）（）（）422.333133235[28]4455（）（）（）911=－2.3.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5问这10筐苹果总共重多少?答案：304千克.4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).所以90×10+5.4＝905.4(千克).课堂小结有理数加法的运算律交换律结合律应用a+b=_____b+a（a+b）+c=__________a+(b+c)