2019秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质课件1（

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质2002年世界数学大会会标平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等。对角相等,邻角互补。对角线互相平分。菱形的性质菱形的性质菱形的四条边相等。特殊菱形的对角线互相垂直，且分别平分两组对角。具有平行四边形一切性质矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角。具有平行四边形一切性质矩形的对角线相等。特殊平行四边形矩形矩形矩形菱形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？平行四边形正方形矩形菱形平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!菱形矩形平行四边形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。P21议一议平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系正方形性质:边:对边平行；四边相等；角：四个角都是直角；对角线：OABCD对称性：对角线相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；正方形是中心对称图形。也是轴对称图形,有4条对称轴。具有平行四边形的一切性质(1)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等。(2)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角。OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的性质：对称性一般性质特殊性质1.正方形的四个角都是直角，四条边相等,对边平行。2.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。P20想一想P20请你完成这两个定理的证明。1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。P21随堂练习1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？P21随堂练习2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形小结1：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一组邻边相等的一个角是直角平行四边形叫做正方形。对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结2√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)边角对角线图形的对称性对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形P20