2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时 两边成比例且夹角相等的

第2课时两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1.复习上节课学习的三角形相似的判定方法.2.通过探索，掌握相似三角形的判定定理2，并能运用相似三角形的判定定理2解决数学问题．1、什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？（1）三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形．（2）相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比．自学指导12、自学课本P91例2以上的内容：图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝___AC时，△ADE与△ABC相似．观察下图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？13E31点拨猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．【例1】证明：图中△AEB和△FEC相似．AE541.5FE36，BE451.5CE30，AEBEFECE，证明∵∴∴△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∵∠AEB＝∠FEC，【例题】1、下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80°（C）∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10（D）∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D自学检测12．如图，在△ABC中,点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CDABDCA3．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6C4.如图,在△ABC中，D为边AC上的一点，P为边AB上的一点，AB＝12，AD＝6，AC＝8，当AP的长度为______时，△ADP与△ABC相似.DABC4或95.如图,在平面直角坐标系中有两点A（6,0），B(0，3),如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为___________________________时，△BOC与△AOB相似.(1.5，0)或（-1.5,0）或（-6,0）xyAoB如图△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：解析：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1,∴AE＝6-2.1＝3.9.由于∴△ADE与△ABC不会相似．你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．ACBDEADAE,ABAC自学指导2【解析】不同意.∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE:AB=3.9:7.8=1:2，AD:AC=3:6=1:2，∴AE:AB=AD:AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．ACBDE自学检测21、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.41△BEF2、如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=________时，△ABC∽△ACDADCB3403.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ACP∽△ABC．APBC12⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴当AC︰AP＝AB︰AC时，△ACP∽△ABC.答：增添的条件可以是∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC︰AP＝AB︰AC.【解析】识别相似选方法找出识别方法中所需的条件看已知条件1、如图,D在△ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=,问△ACD与△ABC相似吗?请说明你的理由.3DCBA能力拓展2、如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明△ADE与△ABC是否相似？EDCBA能力拓展