2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 比例的性质课件2（新版）北师大版

第2课时比例的性质对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．dcba对于成比例线段我们有下面的结论：．dcbadcba如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么快问快答（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例式为____________,比例内项______，比例外项_____；等积式为_______.（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则比例式为________，等积式为_______。c、da、bm2＝abab=cdbdcabmma.10,15,8,122;10,5,6,41dcbadcba））(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例探索新知1、在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？dcbadcba∵11dcba∴∴ddcbba结论：dcbaddcbba如果，那么。dcbaddcbba已知：，求证：。合比性质:如果acbd=，那么a±bc±dbd=.探究新知(1)如图，已知，求的值，你有什么发现？HGFGEFHEADCDBCAB2HGADFGCDEFBCHEABHEABHGFGEFHEADCDBCABAB=2HE,Bc=2EF,CD=2FG,AD=2HG2)(22222HGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEHGFGEFHEADCDBCAB结论：两个多边形的周长比等于它们对应边的比.HGADFGCDEFBC解：∵HEAB2成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcba),0(a)2(探究新知kfedcba解：设，则kfekdckba,,kfdbfdbkfdbkfkdkbfdbeca)(bafdbeca),0(ndbnmdcba.bandbmca如果那么等比性质:如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n=.ab；与求、已知bb-abba,321ba例题解析：解:∵32ba31332bb-a35332bbaxy5x2.,.3y4y已知求例题解析：453yyx解：∵415yyx4415yyyx411yx的周长。，求的周长为且中，若与、在DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCcm18,433例题解析：43FDEFDECABCAB)(4)(3CABCABFDEFDE241834)(34CABCABFDEFDE又∵△ABC的周长为18cm,即AB+BC+CA=1843FDCAEFBCDEAB解：∵即△DEF的周长为24cm.)(34CABCABFDEFDE1、已知，那么=，=。34babbabba小试牛刀31372、如果那么。75fedcca173,______;9xyxyy、若98754、如果，那么.52fedccafdbecafdbeca52已知a:b:c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.试一试变式训练发展思维.,的值求已知kkcbabcaacb：_______0，kcba：时当探索_________0，kcba时当2-1bababbaba543)2(2)1(.,43.1求下列算式的值已知.233,432:.2的值求已知yxzyxzyx课堂练习的值。求且、已知cbacbacba23,182,2:4:3::3小结比例的性质1).合比性质:dcbaddcbba如果，那么。2).等比性质:bandbmca如果（），nmdcba0ndb那么x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15y4∴=，x+y–y15–4y4∴=，x11y4∴=.例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：设===k,abc256则a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAACOAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(1)OCOA∴=，23OA3OC2∵=，OA+OCOA∴=，53AC5OA3即=，OA3AC5∴=；OABCD例3、已知：如图，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+OD解：(2)OA+OBOC+OD∴=.32OAOB3OCOD2∵==，OABCD23babbabaa，那么、各等于多少？3．已知cbba2．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，•3、若，则•4、已知，则a:b=47yyxyx5922baba•5、若，则•6、x:y:z=2:3:5,则432zyxyxzyx33yxzyx33