2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明教学课件（新版）新人教版

*4.5相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.讲授新课证明相似三角形的判定定理一在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．A′B′C′ABC∠1=∠B，∠2=∠C，过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF.∴∴A′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则EDF.ADAEABACADCFABCB，.AECFACCBAEDEACCB，.ADAEDEABACBC12而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C.A′B′C′ABCEDF12如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，ABAC.A'B'A'C'证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'A'DA'E.A'B'A'C'∴定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，ABACA'B'A'C'，=A'DA'EACA'B'A'C'A'C'，∴定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.''''''CAACCBBCBAABA′B′C′ACEDB∴ADDEAE.ABBCACC′B′A′证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADEA'B'B'C'A'C'ABBCAC又，AD=A′B′，∴，.DEB'C'BCBCAEA'C'ACAC相似三角形判定定理的运用二例1：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．2CABD解析：∵∠ADC=90°，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC:AD＝AB:AC，即:2=AB:，解得AB=3；22222226.ACADCD∴66CABD22(2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC:CD＝AB:AC，即:=AB:，解得AB=．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．6263232CABD22在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：.练一练相似相似相似1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④①③当堂练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.217解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，∴∴AD=ABCD.217.ACCDBCAB.ADACACBC.425相似三角形判定定理的证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.定理的运用定理证明定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理3：三边成比例的两个三角形相似.课堂小结