2019秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何

2.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)224.40.2bbacxbaca上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.回顾与复习2因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”回顾与复习3运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF行家看门道解:(1)连接DF,则DF⊥BC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里例题欣赏☞.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小岛小岛FD东北ABCDEF,22002海里ABAC∠C=450.行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程2221003002.xx.010000012003,2xx得整理例题欣赏☞得解这个方程,.4.118海里了相遇时补给船大约航行东北ABCDEF,4.118361002001x21006200,.3x不合意舍去随堂练习•1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.动脑筋争先赛•2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的宽为解,,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx.0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答xx+10.41.35375510375510x想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2得根据题意为设截去的小正方形边长解,,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx.0400502xx:,得解这个方程•答:彩纸条的宽约为2.1cm.324.学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的时较美观,求镶上彩纸条的宽.(精确到0.1厘米)得根据题意设彩纸条的宽为解,,:xcm.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315;1.224131521舍去不合题意xx.036152xx:,得解这个方程(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法一：设较小奇数为x，则另一个为x＋2，依题意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解得x1＝17，x2＝－19.由x＝17，得x＋2＝19.由x＝－19，得x＋2＝－17.答：这两个奇数是17,19或者－19，－17.解法二：设较小的奇数为x－1，则较大的奇数为x＋1.依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17,18＋1＝19；当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19或者－19，－17.解法三：设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数为2x＋1.依题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得2x＝18，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19，2x＋1＝－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17，19或者－19，－17.•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审;•2.设;•3.列;•4.解;•5.验;•6.答.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.课堂小结独立作业1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?得根据题意设赛义德得到的钱数为解,,:x.96)20(xx:整理得).,.(8;1221舍去不合题意xx220960.xx得解这个方程,.12:赛义德得到的钱数是答2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8m6m.682121)6)(8(21xx:整理得).,(12;221舍去不合题意xx.024142xx:,得解这个方程•解：设x秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.•根据题意，得答：2秒后，△PCQ的面积是Rt△ABC面积的一半.