2019秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元

2.3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程知识回顾一、用配方法解一元二次方程:0142).1(2xx031123).2(2xx知识回顾一元二次方程通过配方转化成后，根的情况是什么？一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成那么就有：（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根（3）当P＜0时，方程没有实数根pnx2)(pnx2)(知识回顾(1)(2)(3)xx62=(+)2xxx42=()2xxx82=()2x左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442p填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点：()22p=()2x(4)pxx2观察，所填的常数与一次项系数之间有什么关系?探究你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?.0:2acxabx解.22222acababxabx.442222aacbabx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;2.移项:把常数项移到方程的右边;探究.2422aacbabx.04422aacbabxx221,04)1(2时当acb由①得方程有两个不等的实数根,2422aacbbx,04)2(2时当acb.04422aacb方程有两个相等的实数根,2421aacbbx探究.0)2(2abx.04422aacb,04)3(2时当acb由①得而x取任何实数都不能使因此方程无实数根.0)2(2abx归纳一般地，式子把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”来表示.当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；即一元二次方程200axbxca，反之，当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，0；当方程没有实数根时，0.当0时，方程没有实数根.acb42)0(02acbxax定义当时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为.242aacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法042acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx例题讲解公式法例2、用公式法解方程4x2+4x+10=1-8x9,12,4cba.42012242aacbbx.094412422acb.23:21xx原方程的解是09124:,:2xx得整理解这时称方程有两个相等的实数解例题讲解例3解方程：x2-5x+12=0解：这里a=1,b=-5,c=12.∵b2-4ac=(-5)2-4×1×12=-230,因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。例题讲解归纳3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：x1=?,x2=?同步练习1不解方程判别下列方程的根的情况1、x2-6x+1=02、2x2-x+2=03、9x2+12x+4=0有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根同步练习2a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24122442624解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？6262同步练习3用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t（x1=-1+，x2=-1-）（t1=，t2=-）求根公式:X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=课堂小结