2019秋高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第3课时 循环结构、

第一章算法初步第3课时循环结构、程序框图的画法[学习目标]1.理解循环结构(重点)．2.会用程序框图表示算法(重点、难点)．3.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化(易错点、易混点)．[知识提炼·梳理]1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．(2)循环体：反复执行的步骤．温馨提示：(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环．(2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环温馨提示：两种循环结构的区别和联系.类型特征何时终止循环循环体执行次数联系直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化，条件互补当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构中一定包含条件结构．()(2)循环结构中不一定包含条件结构．()(3)循环结构中反复执行的步骤叫作循环体．()答案：(1)√(2)×(3)√2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．答案：C3．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为()A．①②B．②C．②③D．③答案：B4．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是()A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环解析：当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．答案：D5．下列各题中设计算法时，必须要用到循环结构的有________(填序号)．①求二元一次方程组的解；②求分段函数的函数值；③求1＋2＋3＋4＋5的值；④求满足1＋2＋3＋…＋n＞100的最小的正整数n.答案：④类型1循环结构程序框图的设计[典例1]分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．解：程序框图：当型循环结构如图①：图①直到型循环结构如图②：图②归纳升华1．如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以利用循环结构设计算法解决．2．本题的易错点是初始值与计数变量的取值．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[变式训练]设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束；否则，返回第三步重新执行．程序框图如图所示：类型2循环结构的应用[典例2](1)(2017·全国卷Ⅱ)执行如图①所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4D．5(2)某同学设计的程序框图如图②所示，用来计算和式12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写()A．i≤19?B．i≥19?C．i21?D．i21?图①图②解析：(1)阅读程序框图，初始化数值．a＝－1，K＝1，S＝0循环结果执行如下：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7.结束循环，输出S＝3.(2)该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止．由于是当i＝21时开始终止循环，则在判断框中应填写“i21？”．答案：(1)B(2)D归纳升华应用循环结构应注意的两点1．条件：算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．关键点：(1)在循环结构中要注意根据条件设置合理的计数变量和累加(或累乘)变量；(2)循环次数．[变式训练](2019·惠州市调研)对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a－是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是()A．6B．7C．8D．9解：因为a－＝18×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，所以S＝18×[(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋42]＝7.答案：B类型3程序框图的综合应用(规范解答)[典例3](本小题满分12分)画出求满足12＋22＋32＋…＋n220152的最小正整数n的程序框图．审题指导：(1)不等式左侧是从1开始的连续正整数的平方和，右侧是20152，要确定最小正整数n，由不等式及范围指明了解答问题的方向，确定了程序框图中应输出的值．(2)设计程序框图需要用到循环结构．[规范解答]算法步骤：第一步，令s＝0，i＝1.失分警示：若将s设为1，则导致后边错误，将不得分．第二步，计算s＝s＋i2，判断s20152是否成立，若成立输出i，否则执行第三步.4分第三步，i＝i＋1，并返回第二步.6分程序框图如图所示：归纳升华1．注意引入累加变量和计数变量．设计循环体要注意引入累加变量和计数变量，且赋初始值，一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0.2．关注各变量的即时值．在解题过程中，一定要及时检验循环结束时各变量的即时值，防止出现因循环终止条件错误导致结果变大或变小．[类题尝试](2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5B．4C．3D．2解：由题可知初始值t＝1，M＝100，S＝0；要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝100，M＝－10，t＝2；要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S＝90，M＝1，t＝3；要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，此时N的最小值为2.答案：D1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达．2．两种循环结构的相同点：从两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．3．如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用于循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确.