2019秋高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3

第三章概率3．1随机事件的概率3．1.1随机事件的概率[学习目标]1.在具体情境中，了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义(重点)．2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性(重点)．3.理解频率与概率的关系(难点)．[知识提炼·梳理]1．事件的概念及分类(1)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．(2)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．(3)随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．2．频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nAn为事件A出现的频率．3．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．(3)范围：从定义中，可以看出事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，这是因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤mn≤1.当A是必然事件时，P(A)＝1，当A是不可能事件时，P(A)＝0．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．()(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)1.()(3)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．()解析：根据频率与概率的关系，(1)正确；随机事件的概率满足0≤P(A)≤1；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，(2)不正确；事件发生的可能性很小，(3)不正确．答案：(1)√(2)×(3)×2．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1，2，3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①②是随机事件，③是必然事件，④是不可能事件．答案：B3．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下，则取到号码为奇数的频率是()卡片号码12345678910取到的次数138576131810119A.0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析：取到号码为奇数的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53.所以f＝53100＝0.53.答案：A4．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________(填序号，下同)，不可能事件是________，随机事件是________．解析：从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是．“三个全是正品”，“二个正品一个次品”，“一个正品二个次品”．答案：⑥④①②③⑤5．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为________，事件A出现的频率为________．解析：100次试验中，48次正面朝上则52次反面朝上，所以频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.答案：520.52类型1对事件分类[典例1]在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”“抽到2个正品，1个次品”“抽到1个正品，2个次品”.归纳升华判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．[变式训练]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地2022年将受到3次冷空气的侵袭；(2)若a为实数，则|a|≥0;(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．解：(1)我国东南沿海某地2022年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件.(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件.(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件.(4)同一门炮向同一目标发射炮弹，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．类型2对试验结果的分析[典例2]指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d四个球的袋子中，任取2个球．解：(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11种可能结果．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为a，b，c，d，共4种可能结果．(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种可能结果．归纳升华不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法1．结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验的条件．2．根据日常生活经验，按照一定的顺序列举所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法．[变式训练]先后抛掷1分、2分的硬币各一枚，观察落地后硬币向上的面的情况，则下列事件包含三个基本事件的是()A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“1分正面向上，2分正面向下”“1分正面向下，2分正面向上”“1分、2分都正面向上”三个基本事件．答案：A类型3利用频率估计概率[典例3]下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并求它的概率.试验序号抛掷的次数n正面向上的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247解：由fn(A)＝nAn，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506，0.502，0.492，0.488，0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.归纳升华1．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值左右摆动，这个稳定值就是概率．2．根据频率求随机事件概率的步骤：(1)利用频率的计算公式fn(A)＝nAn，计算出频率值．(2)根据概率的定义确定频率的稳定值，即为概率．[变式训练]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如下表所示：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率；(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.1．频率的特点．(1)在公式fn(A)＝nAn中，fn(A)为事件A出现的频率，nA为事件A出现的频数，n为重复试验的次数．(2)了解事件A出现的频率非常重要，它能为我们的决策提供关键性的依据．2．概率的本质．(1)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，任何事件发生的概率都是0到1之间的一个确定的数．(2)概率接近于0的事件称为小概率事件，小概率事件极少发生，但不代表不发生，小概率事件发生时可能出现异常情况．(3)概率接近于1的事件称为大概率事件，大概率事件经常发生，但不代表总发生．(4)任何事件的概率满足0≤P(A)≤1，必然事件E的概率P(E)＝1，不可能事件F的概率P(F)＝0.3．频率与概率之间的区别与联系．(1)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定．(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验的次数无关．(3)频率是概率的近似值，频率在概率附近上下波动，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率．在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．