2019秋高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3

第二章统计2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布[学习目标]1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(重点)．2.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图(重点)．3.能够利用图形解决问题(难点)．[知识提炼·梳理]1．数据分析的基本方法(1)借助于图形．分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．(2)借助于表格．分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式．2．频率分布直方图(1)绘制步骤：①求极差，即一组数据中最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5～12组．③将数据分组．④列出频率分布表．⑤画频率分布直方图．其中横轴表示组距，纵轴表示频率与组距的比．(2)意义：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应组的频率，所有小长方形的面积的总和等于1．(3)频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占比例的大小，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．频率分布表是反映样本的频率分布的表格.通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．3．频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：在样本频率分布折线图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．4．茎叶图(1)将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)茎叶图的优点与不足．①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．温馨提示：茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)样本容量越大，估计得越准确．()(2)频率分布直方图的纵轴表示频率．()(3)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线．()(4)频率分布直方图不能保留原始数据，而茎叶图可以保留原始数据，而且可以随时记录．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是()A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析：频率分布直方图中小长方形的高是频率组距，面积表示频率．答案：D3．某幼儿园对本园大班的100名儿童的体重做了测量，并根据所测量的数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在[18，20)千克的儿童人数为()A．15B．25C．30D．75解析：这100名儿童中，体重在[18，20)千克的频率是0.075×2＝0.15，所以体重在[18，20)千克的儿童人数为100×0.15＝15.答案：A4．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0，80)，2人；[80，90)，6人；[90，100)，4人；[100，110)，8人；[110，120)，12人；[120，130)，5人；[130，140)，6人；[140，150]，2人．则分数在[100，130)中的频数以及频率分别为()A．25，0.56B．20，0.56C．25，0.50D．13，0.29解析：由题意知该班总人数为2＋6＋4＋8＋12＋5＋6＋2＝45(人)，其中成绩在[100，130)的人数为8＋12＋5＝25(人)，故分数在[100，130)中的频数为25，频率为2545≈0.56.答案：A5．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数茎叶图如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________．解析：当x≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，所以x4，所以89＋89＋92＋93＋92＋91＋x7＝91，所以x＝1.答案：1类型1理解频率分布直方图中纵轴的意义[典例1]有同型号的汽车100辆，为了了解这种汽车的耗油情况，现从中随机抽取10辆在同一条件下进行耗油1L所行驶路程的试验，得到的数据(单位：km)频率分布表如下：分组频数频率[12.45，12.95)20.2[12.95，13.45)30.3[13.45，13.95)40.4[13.95，14.45]10.1合计101.0学生小明画出了如下的频率分布直方图．小明画的频率分布直方图正确吗？如果不正确，请指出小明的错误并画出正确的频率分布直方图．解：小明画的频率分布直方图是错误的。小明的错误是：小矩形的高＝频率．在频率分布直方图中，小矩形的高＝频率组距.正确的频率分布直方图如下：归纳升华1．图表试题解题三个步骤：一观、二识、三解，做到观图要细、识图要全、解图要准．2．在频率分布直方图中，小矩形的高＝频率组距，小矩形的面积＝频率组距×组距＝频率．[变式训练]为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁之间的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是()A．20B．30C．40D．50解析：体重在[56.5，64.5)的频率为(0.03＋0.05×2＋0.07)×2＝0.4，学生人数为0.4×100＝40.答案：C类型2频率分布直方图的应用(互动探究)[典例2](1)某校为了了解高三女生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45kg的人数是()A．10B．2C．5D．15(2)某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中的a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．解析：(1)由题图可知，频率＝频率组距×组距＝0.02×5＝0.1，所以0.1×100＝10(人)．(2)①利用各小矩形的面积和为1，建立关于a的方程，解方程求a.由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.②计算[0.5，0.9]内的频率，利用频数＝总体容量×频率求解．区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)A(2)①3②6000[迁移探究](改变问法)典例2(1)中的条件不变，试求体重超过50kg的人数．解：由题图可知，体重超过50kg的频率为0.06×5＋0.02×5＝0.4，所以0.4×100＝40，即体重超过50kg的有40人．归纳升华1．频率分布直方图的性质：(1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数÷相应的频率＝样本容量．2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性，利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．类型3茎叶图及其应用[典例3]从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．解：茎叶图如下：由茎叶图可知，乙班的数学成绩较好，而且较稳定．归纳升华1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶．如果数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．[变式训练]下图是2018年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A.a1a2B．a2a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：根据题目中的茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a2a1.答案：B1．频率分布表与频率分布直方图．(1)频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析数据分布的总体趋势不太方便；而频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．(2)在频率分布直方图中，由于小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率．各个小长方形的面积总和等于1.2．频率分布与总体分布．(1)总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．(2)总体密度曲线通常都是由样本的频率分布估计出来的．3．茎叶图的适用条件．茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有那么直观、清晰.