2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.2 中心对称图形课件 （

第二十三章旋转23.2.2中心对称图形学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点成中心对称的概念，掌握它们的性质和判定．课堂导入将图(1)中的四张扑克牌中的一张旋转180°后得到图(2)，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？知识管理1．中心对称图形的概念中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．中心对称和中心对称图形的区别与联系区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称．归类探究类型之一中心对称图形下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A【点悟】判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能否沿某一条直线对折，使图形被分成的两部分完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，就是看图形能否绕某一点旋转180°后与本身重合．类型之二中心对称图形的探究型问题如图23­2­11(1)，一等腰直角三角尺GEF(∠EGF＝90°，GE＝GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD的中点)按顺时针方向旋转．(1)如图23­2­11(2)，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；(2)当将三角尺GEF旋转到如图23­2­11(3)的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由．解：(1)BM＝FN.理由如下：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GFE＝45°，OB＝OF，∠BOM＝∠FON，∴△OBM≌△OFN(ASA)，∴BM＝FN.(2)BM＝FN仍然成立．理由如下：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA＝∠GFE＝45°，OB＝OF，∴∠MBO＝∠NFO＝135°.又∵∠MOB＝∠NOF，∴△OBM≌△OFN(ASA)，∴BM＝FN.当堂测评1．[2018·衡阳]下列生态环保标志，是中心对称图形的是()B2．[2018·南充]下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形C分层作业1．[2018·日照]下列图案，既是轴对称又是中心对称图形的是()C2．如图23­2­12，▱ABCD的对角线相交于点O，下列结论错误的是()图23­2­12CA．▱ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等3．[2018·温州]如图23­2­13，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图中画出一个面积最小的▱PAQB.(2)在图中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．解：(1)画法不唯一，如答图(1)，(2)等．(2)画法不唯一，如答图(3)，(4)等．4．如图23­2­14是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：(1)在图案①中添画1个正方形，使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形)；(2)在图案②中添画1个正方形，使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形)；(3)在图案③中改变1个正方形的位置，画出图案，使它既成为中心对称图形，又成为轴对称图形．图23­2­14解：(1)如答图(1)(2)(3)．(2)如答图(4)；(3)如答图(5)(6)．5．[2017·滨海县期末]如图23­2­15(1)，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交边BC，AD于点E，F.(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．(2)如图23­2­15(2)，证明：当旋转角∠AOF＝90°时，四边形ABEF是平行四边形．(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，请说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．(1)解：∵在▱ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，∴∠FAO＝∠OCE.在△AOF和△COE中，∠FAO＝∠OCE，OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF＝CE.(2)证明：由题意知，∠AOF＝90°.又∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴BA∥EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．(3)解：当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形．∵AF＝CE，AD∥BC，AD＝BC，∴FD∥BE，DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝BC2－AB2＝2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝12AC＝12×2＝1.∵在△AOB中，AB＝AO＝1，∠BAO＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°.∵EF⊥BD，∴∠BOF＝90°，∴∠AOF＝∠BOF－∠AOB＝90°－45°＝45°，即旋转角为45°.