2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质课件

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；并能识别在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角；正确理解、运用旋转的性质．课堂导入观察下图，点A，线段AB，∠ABO分别转到了什么位置？知识管理1．旋转的概念旋转：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做，转动的角叫做．注意：(1)本节我们学习的旋转中心是点，而不是直线，如生活中的开门、关门是绕轴旋转一定的角度，不属于我们研究的绕定点旋转；(2)经过旋转，图形上任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．旋转中心旋转角2．旋转的性质性质：(1)对应点到旋转中心的距离；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；(3)旋转前、后的图形．相等旋转角全等归类探究类型之一旋转的概念如图23­1­1，若把△ABC绕点A旋转一定角度就得到△ADE，则对应边AB＝，BC＝，对应角∠CAB＝，∠B＝.图23­1­1ADDE∠EAD∠D类型之二旋转的性质如图23­1­2，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.图23­1­2(1)线段OA1的长是，∠AOB1的度数是.6135°(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．(3)求四边形OAA1B1的面积．(1)【解析】OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠A1OA＝45°＋90°＝135°.(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1.又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．(3)解：四边形OAA1B1的面积为OA·OA1＝36.当堂测评1．下列四个图形，不能由图23­1­3通过平移或旋转得到的图形是()B2．如图23­1­4是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是()图23­1­4A．60°B．72°C．90°D．144°B3．[2018·衡阳]如图23­1­5，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为.图23­1­590°4．[2017·南通]如图23­1­6，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD＝°.图23­1­630分层作业1．下列四个图形中，图23­1­7中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是()图23­1­7A．①②B．②③C．①④D．②④D2．[2018春·武侯区期末]如图23­1­8，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为()A．90°B．75°C．65°D．85°D图23­1­8图23­1­93．[2017·聊城]如图23­1­9，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是()A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′C4．[2018·金华丽水]如图23­1­10，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°C图23­1­105．[2018·白银]如图23­1­11，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为()D图23­1­11A．5B．23C．7D．29【解析】∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，∴△ADE≌△ABF.∴S正方形ABCD＝S四边形AECF＝25.∴AD＝CD＝5.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝AD2＋DE2＝52＋22＝29.故选D.6．如图23­1­12，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若将△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，请解答下列问题：图23­1­12(1)指出旋转中心；(2)指出逆时针旋转的角度；(3)若EC＝10cm，求BD的长度.解：(1)∵将△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，∴旋转中心是点A.(2)∵将△EAC绕某点逆时针旋转后与△BAD重合，∴AE与AB重合．∵∠BAE＝90°，∴旋转的角度为90°.(3)由题意知，EC和BD是对应线段，根据旋转的性质可得BD＝EC＝10cm.7．[2017·南岗区模拟]如图23­1­13，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，将线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED.(1)求证：AC＝DE.(2)若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．(1)证明：如答图，连接BD.∵∠DAB＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠ABD＝60°.∵将线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB＝EB，∠CBE＝60°，∴∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中，AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC＝DE.(2)解：如答图，连接CE.∵CB＝EB，∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°.又∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.∵DC＝4，BC＝6＝CE，∴DE＝42＋62＝213，∴AC＝213.