2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课件 （新版）新人

第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，准确表述何时方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根；2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．课堂导入某火车站在地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点O表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从点A喷出，按照图中的平面直角坐标系，每一股水流在空中的路线都可以用y＝－12x2＋32x＋78来描述，那么水池的半径最少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？知识管理1．二次函数与一元二次方程的关系关系：说明：根据二次函数与一元二次方程的关系，可以解决两个方面的问题：(1)当y为某一确定值时，可通过解相应方程，求出自变量x的值；(2)也可以利用函数图象来找出相应方程的解．2．二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2＋be＋c＝0(a≠0)根的情况b2－4ac的值有两个公共点有两个不等的实数根b2－4ac0只有一个公共点有两个相等的实数根b2－4ac＝0无公共点无实数根b2－4ac0注意：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的根．3．利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值的步骤步骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，指出函数图象与x轴的交点两侧相邻的两个整数．(2)列表取值，即在函数图象与x轴的每个交点两侧相邻的两个整数间取值．(3)根据精确度要求写出方程的根的近似值．归类探究类型之一二次函数与一元二次方程的关系若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1,0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝1C类型之二二次函数与不等式的关系图22­2­1是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c0的解集是()A．－1x5B．x5C．x－1且x5D．x－1或x5D图22­2­1类型之三二次函数的图象与其系数的关系[2017·安顺]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­2­2，给出下列四个结论：①4ac－b20；②3b＋2c0；③4a＋c2b；④m(am＋b)＋ba(m≠－1)．其中结论正确的个数是()图22­2­2CA．1B．2C．3D．4【解析】∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac0，∴4ac－b20，∴①正确；∵－b2a＝－1，∴b＝2a.∵a＋b＋c0，∴12b＋b＋c0,3b＋2c0，∴②正确；∵当x＝－2时，y0，∴4a－2b＋c0，∴4a＋c2b，∴③错误；∵由图象可知x＝－1时该二次函数取得最大值，∴a－b＋cam2＋bm＋c(m≠－1)．∴m(am＋b)a－b，∴④正确．故正确的有①②④.当堂测评1．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­2­3，则不等式ax2＋bx＋c0的解集是()A．x－3B．x1C．－3x1D．x－3或x1C图22­2­3图22­2­42．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22­2­4，则下列结论正确的是()A．a0B．当－1x3时，y0C．c0D．当x≥1时，y随x的增大而增大B分层作业1．抛物线y＝2x2－22x＋1与坐标轴的交点有()A．0个B．1个C．2个D．3个C2．[2017·咸宁]如图22­2­5，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋nax2＋bx＋c的解集是.图22­2­5x－1或x43．[2018·滨州]如图22­2­6，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(m)与飞行时间x(s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求，解答下列问题：图22­2­6(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y＝15时，有－5x2＋20x＝15，化简，得x2－4x＋3＝0.因式分解，得(x－1)(x－3)＝0.故x＝1或3，即飞行时间是1s或3s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y＝0.∴0＝－5x2＋20x.解得x＝0或4.∴从飞出到落地所用时间是4－0＝4(s)．(3)当x＝－b2a＝－202×－5＝2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20m.4．[2018·襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A．m≤5B．m≥2C．m5D．m2A【解析】∵二次函数的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×14m－1≥0，解得m≤5.故选A.图22­2­75．[2018·鄂州]如图22­2­7，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B，与y轴的正半轴交于点C.有下列结论：①abc0；②4a－2b＋c0；③2a－b0；④3a＋c＝0.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个C【解析】由二次函数的图象开口向下可知，a0，由“左同右异”可知b0，由图象与y轴交于正半轴可知c0，故abc0，故①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c，由图象可知，当x＝－2时，y0，即4a－2b＋c0，故②正确；由图象可知，对称轴为直线x＝－1，即－b2a＝－1，则b＝2a，故2a－b＝0，故③错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由图象与x轴交于点A(1,0)可知，当x＝1时，y＝0，即3a＋c＝0，故④正确．故选C.6．[2018·镇江]已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是.k4【解析】∵二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，∴二次函数y＝x2－4x＋k的图象与x轴有两个公共点．∴b2－4ac0，即(－4)2－4×1×k0.解得k4.7．[2018·南京]已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？(1)证明：当y＝0时，2x－1x－m－3＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋60，即m－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．