2019年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图像与性质（第2课时 反比例函数

1.2反比例函数的图象与性质第1章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时反比例函数的图象与性质)0(kxky学习目标1.了解反比例函数的相关性质.(重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题．)0(kxky观察与思考导入新课问题下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．x-6-3-2-11236y1236-6-3-2-1反比例函数图象与性质一讲授新课例1：画反比例函数的图象.xy4解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为)0(kxky列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…323434-32-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=x4Ox4-y)0(kxky)0(kxky图象的画法与图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限．方法归纳观察与思考当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？kyxkyxkyxyxOyxOyxO2yx4yx6yx反比例函数(k＜0)的图象和性质：kyx●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳：归纳：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：kyxk的正负决定反比例函数所在的象限和增减性点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2(填“”“”或“=”).练一练2yx例2：反比例函数的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoxy8典例精析D例3：如图是反比例函数的图象，根据图像，回答下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由；xyoxyk由图可知，反比例函数的图像的两支双曲线分别位于第一三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.xyo因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图像上的两点，且-30，-20，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3-2，由反比例函数图像的性质可知：y1y2例4：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是()A.k＞B.k＜C.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜.故选B.xk12212121B12例5已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.271aayax解：由题意得a2+a－7=－1，且a－10．解得a=－3.双曲线的概念及性质二问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？xyxy双曲线是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．OO例6：如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()xkyA.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO例7：点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1y2．（填“”“”或“=”）xy2解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2．当堂练习１．若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的取值可能是()xky2A.1B.2C.3D.4A2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()1yxOxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)2myxm＞212yx5.已知反比例函数的图象的一支如图所示．(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支．解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．(2)设反比例函数的表达式为将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:xkyxy8(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．6.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；kyx解：∵反比例函数的图象经过点A(2，－4)，∴把点A的坐标代入表达式，得，kyx42k解得k=－8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：(4)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？因为点B的坐标满足该解析式，而点C的坐标不满足该解析式，所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.解：该反比例函数的解析式为.8yx能力提升：7.点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.kyx解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．反比例函数(k≠0)kk0k0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结kyx