2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法课件 （新版）湘教版

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．求根公式此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第2题；【分层作业】中的第1,9题．2．用公式法解一元二次方程此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1,3题；【分层作业】中的第2,3,4,5,6,7,8题．★课堂导入★如果一个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法求出它的两根？请同学们独立完成下面这个问题．问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.知识管理求根公式与公式法定义：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥时，它的根是x＝，这个式子称为一元二次方程的求根公式，这种运用一元二次方程的求根公式直接求一元二次方程的解的方法，叫作．0－b±b2－4ac2a公式法步骤：(1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值；(2)求出b2－4ac的值；(3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac0，则此方程无实数根．归类探究类型之一求根公式用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列求根公式正确的是()A．x＝12±122－3×42B．x＝－12±122－4×3×42×3C．x＝12±122＋3×42D．x＝－－12±－122－4×3×42×3D【点悟】应用求根公式时，先应将方程化为一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．类型之二用公式法解一元二次方程用公式法解下列方程：(1)x2－43x＋10＝0；(2)[2018·兰州]3x2－2x－2＝0；(3)x2＋3＝22x.解：(1)∵a＝1，b＝－43，c＝10，b2－4ac＝(－43)2－4×1×10＝80，∴x＝－－43±82×1＝43±222＝23±2，∴x1＝23＋2，x2＝23－2.(2)∵a＝3，b＝－2，c＝－2，b2－4ac＝(－2)2－4×3×(－2)＝280，∴x＝－－2±282×3＝1±73，∴x1＝1＋73，x2＝1－73.(3)将方程化成一般形式为x2－22x＋3＝0.∵a＝1，b＝－22，c＝3，b2－4ac＝(－22)2－4×1×3＝8－12＝－40，∴原方程没有实数根．【点悟】用公式法解一元二次方程，应先确定a，b，c的值，注意系数前的符号，然后计算b2－4ac的值来判断方程是否有实数根．若有实数根，再代入求根公式求解．当堂测评1．[2018秋·江油市月考]方程x2＋x－1＝0的其中一个根是()A．1－5B．1－52C．－1＋5D．－1＋52D2．方程2x2－x－3＝0中，a＝，b＝，c＝，b2－4ac＝，两根是x1＝－1，x2＝32.2－1－3253．解方程x2＝3x＋2时，有一位同学的解答过程如下：∵a＝1，b＝3，c＝2，b2－4ac＝32－4×1×2＝1，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－3±12，∴x1＝－1，x2＝－2.请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解答过程．解：错误之处在于他没有先把方程化成一般形式．正确解法为：将方程化为一般形式x2－3x－2＝0.∵a＝1，b＝－3，c＝－2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－－3±172×1＝3±172，∴x1＝3＋172，x2＝3－172.分层作业1．[2018秋·富川县校级月考]用公式法解一元二次方程3x2＋3＝－2x时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是()A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝32．一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是()A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－22C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝－2，x2＝32AC3．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的值估计正确的是()A．－2x1－1B．－3x1－2C．2x13D．－1x10A【解析】x2－x－3＝0，b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－3)＝13，∴x＝1±132，方程的较小根是1－132.∵3134，∴－3－13－4，∴－11－132－32，比较选项，只有A符合，故选A.4．一元二次方程x2－2x－3＝0的解为.5．用公式法解方程2x2－7x＋1＝0，其中b2－4ac＝，x1＝，x2＝.x1＝3，x2＝－1417＋4147－4146.用公式法解下列方程：(1)[2018·梧州]2x2－4x－30＝0；(2)x2－6x＋1＝0.解：(1)∵a＝2，b＝－4，c＝－30，∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－30)＝256.∴x＝－－4±2562×2＝4±164.∴x1＝5，x2＝－3.(2)∵a＝1，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×1＝2，∴x＝6±22×1，∴x1＝6＋22，x2＝6－22.7．先化简，再计算：x2－1x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－x－2＝0的正数根．解：原式＝x＋1x－1xx＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x·xx－12＝1x－1.解方程x2－x－2＝0，得x1＝20，x2＝－10，∴x＝2，∴原式＝12－1＝11＝1.8．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求出方程的根．(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)根据题意，得m≠1，b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，∴x＝－b±b2－4ac2a＝2m±22m－1＝m±1m－1.∴x1＝m＋1m－1，x2＝1.(2)由(1)知，x1＝m＋1m－1＝1＋2m－1.∵方程的两个根都为正整数，∴m－1＝1或m－1＝2，解得m＝2或m＝3.即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．9．先阅读，再解题：(1)方程x2－x－6＝0的根是x1＝3，x2＝－2，则x1＋x2＝1，x1x2＝－6；(2)方程2x2－7x＋3＝0的根是x1＝12，x2＝3，则x1＋x2＝72，x1x2＝32.根据(1)(2)你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且a，b，c为常数，b2－4ac≥0)有两根x1，x2，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．解：猜想方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，且a，b，c为常数，b2－4ac≥0)的两根x1，x2满足x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.理由：∵a≠0，b2－4ac≥0，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.∴x1＋x2＝－2b2a＝－ba，x1x2＝b2－b2－4ac4a2＝4ac4a2＝ca.