2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2．2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．配方法及其简单应用此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1，例3；【当堂测评】中的第1,2,3题；【分层作业】中的第1,2,5,9,10题．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第4题；【分层作业】中的第3,4,6,7,8题．★课堂导入★在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决．例如：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少米？知识管理1．完全平方公式公式：(a±b)2＝a2＋b2.2．配方法定义：当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上的平方，再这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．将方程的一边化为0，另一边配方后就可以根据平方根的意义求解，这样解一元二次方程的方法叫作配方法．±2ab一次项系数一半减去归类探究类型之一配方法根据配方的方法填空：(1)x2－2x＋＝(x－)2；(2)x2＋6x＋＝(x＋)2；(3)x2－5x＋254＝x－522；(4)x2－3mx＋94m2＝x－32m2.【点悟】等式左边的常数项等于一次项系数一半的平方．1193类型之二用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解方程：x2－7x－18＝0.【解析】在x2－7x之后加上一次项系数一半的平方494，再减去494，方程变形为x2－7x＋494－494－18＝0，整理成x－722＝1214的形式后再运用平方根的意义求解．解：配方，得x2－7x＋494－494－18＝0，∴x－722－1214＝0，∴x－722＝1214，∴x－72＝±112，∴x＝72±112，∴x1＝－2，x2＝9.【点悟】用配方法解一元二次方程，配方的关键是在方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，配方的目的是把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，然后用平方根的意义求解．类型之三配方法的应用用配方法证明：无论x为何实数，代数式x2－4x＋4.5的值恒大于零．证明：∵x2－4x＋4.5＝(x2－4x＋4)＋0.5＝(x－2)2＋0.5，而(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋0.50，∴代数式x2－4x＋4.5的值恒大于零．【点悟】证明一元二次三项式大于零的方法通常是用配方法将二次三项式化成“()2＋正数”的形式．当堂测评1．[2018·临沂]一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化为()A.y＋122＝1B．y－122＝1C.y＋122＝34D．y－122＝34B2．用配方法解方程时，下列各选项有错误的是()A．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100B．x2＋8x＋8＝0，化为(x＋4)2＝8C．x2－4x＝0，化为(x－2)2＝4D．x2－72x－2＝0，化为x－722＝818【解析】选项D的配方结果应为x－742＝8116.D3．根据配方的方法填空：(1)x2＋12x＋＝(x＋6)2；(2)x2－＋916＝x－342；(3)x2－22x＋＝(x－2)2.4．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则三角形的周长是.3632x212分层作业1．要使方程x2－72x＝－32的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上()A.－742B．72C.322D．722【解析】在方程的两边应加上一次项系数一半的平方，故选A.A2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为()A．(x＋2)2＝1B．(x＋2)2＝7C．(x＋2)2＝13D．(x＋2)2＝19B3．[2018·泰安]一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【解析】整理，得x2－2x－3＝2x－5，则x2－4x＋2＝0，配方得(x－2)2＝2，解得x1＝2＋23，x2＝2－2，故有两个正根，且有一根大于3.故选D.D4．[2018秋·昌吉市校级月考]方程x2＋4x＋1＝0的解是()A．x1＝2＋3，x2＝2－3B．x1＝2＋3，x2＝－2＋3C．x1＝－2＋3，x2＝－2－3D．x1＝－2－3，x2＝2＋35．填空：x2－3x＋94＝x－322.C6．[2018·益阳]规定：ab＝(a＋b)b，如：23＝(2＋3)×3＝15.若2x＝3，则x＝.1或－3【解析】依题意得：(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x＝1或x＝－3.7．用配方法解下列方程：(1)[2018秋·高新区期中]x2－4x＋2＝0；(2)x2＋22x－4＝0；(3)x2－3x－4＝0.解：(1)配方，得x2－4x＋4－4＋2＝0，即(x－2)2＝2，开平方，得x－2＝±2，解得x1＝2＋2，x2＝2－2.(2)配方，得x2＋22x＋22－22－4＝0，即x2＋22x＋22＝6，∴(x＋2)2＝6，开平方，得x＋2＝±6，∴x1＝－2＋6，x2＝－2－6.(3)配方，得x2－3x＋94－94－4＝0，即x2－3x＋94＝254，∴x－322＝254，开平方，得x－32＝±52.∴x1＝4，x2＝－1.8．若三角形的两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则该三角形的周长l的取值范围是()A．1l5B．2l6C．5l9D．6l10【解析】解方程x2－5x＋6＝0得x1＝2，x2＝3，设三角形的第三边的长是a，则1a5，所以三角形周长l的取值范围是6l10.故选D.D9．当x取何值时，x2－4x＋5的值最小？试求出这个最小值．解：x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1.∵(x－2)2≥0，∴当(x－2)2＝0，即x＝2时，代数式x2－4x＋5有最小值，最小值为1.10．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断三角形ABC的形状．解：原式可变形为(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2＋b2＝c2，∴该三角形为直角三角形．