2019年秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第1课时 反比例函数y＝k╱x(k＞0)

第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第1课时反比例函数y＝kx(k0)的图象与性质学习指南★本节学习主要解决下列问题★反比例函数y＝kx(k0)的图象与性质此内容为本节的重点．本节【归类探究】中的所有例题，【当堂测评】与【分层作业】中的所有练习都是为此设计的．★课堂导入★你还记得一次函数的图象吗？一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢？知识管理1．画反比例函数y＝kx(k0)的图象步骤：(1)；(2)；(3)．2．反比例函数y＝kx(k0)图象的特征特征：(1)由两支曲线组成，它们分别分布在平面直角坐标系的第象限和第象限内；(2)两支曲线与x轴、y轴都不相交；(3)在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而．列表描点连线一三减小归类探究类型之一画反比例函数y＝kx(k0)的图象在直角坐标系中画出反比例函数y＝6x的图象．(1)列表：x－4－3－2－11234y－32－2－3－663232(2)描点、连线(请在如图1­2­1所示的平面直角坐标系中完成)：(3)点12，12在y＝6x的函数图象上吗？为什么？图1­2­1解：(2)如答图．(3)∵12×12＝6，∴点12，12在y＝6x的图象上．例1答图【点悟】列表时，自变量一般取以0为对称中心的互为相反数的几对数，分别求出相应的y的值；连线时，曲线要平滑，不能与x轴、y轴相交．类型之二反比例函数y＝kx(k0)图象的特征如图1­2­2是反比例函数y＝m－3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：图1­2­2(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(a′，b′)．如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？解：(1)图象的另一支在第三象限，m3.(2)bb′.【点悟】解这类问题要紧扣函数y＝kx(k0)的图象特征，并数形结合地进行思考．当堂测评1．函数y＝1x的图象大致是()B2．[2018·绥化]已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A．其图象经过点(3,1)B．其图象分别位于第一、三象限C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x1时，y3D3．[2018·齐齐哈尔]已知反比例函数y＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k的值可以是.(写出满足条件的一个k的值即可)1分层作业1．对于函数y＝6x，下列说法错误的是()A．这个函数的图象位于第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x0时，y随x的增大而增大D．当x0时，y随x的增大而减小C2．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y3y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y3y2y13．[2018·宁夏]反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．(填“增大”或“减小”)B减小4．[2018·东营]如图1­2­3，B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.图1­2­3y＝6x5．在直角坐标系中画出y＝2x的图象．解：列表如下：x－2－1－121212y－1－2－4421函数图象如答图所示．第5题答图6．[2018·甘孜州]如图1­2­4，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝8x的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.图1­2­4(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)令反比例函数y＝8x中x＝2，则y＝4，∴点A的坐标为(2,4)；令反比例函数y＝8x中y＝－2，则x＝－4，∴点B的坐标为(－4，－2)．∵一次函数y＝kx＋b过A，B两点，∴4＝2k＋b，－2＝－4k＋b.解得k＝1，b＝2.∴一次函数的解析式为y＝x＋2.(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0,2)，∴S△AOB＝12OC·(xA－xB)＝12×2×[2－(－4)]＝6.7．[2018·广元]如图1­2­5，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为(6,2)，E是AD的中点．反比例函数y1＝kx(x0)的图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax＋b与反比例函数的图象交于点F，点F的纵坐标为4.图1­2­5(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；(2)求直线BF的解析式；(3)直接写出y1y2时，自变量x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y1＝kx(x0)的图象经过点C，且点C的坐标为(6,2)，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式是y1＝12x.∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为(6,2)，∴点E的纵坐标是2＋1＝3.把y＝3代入y1＝12x，得x＝4，∴点E的坐标为(4,3)．(2)∵过点B的直线y2＝ax＋b与反比例函数的图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝12x，得x＝3，∴点F的坐标为(3,4)．∵E(4,3)，C(6,2)，E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6－4＝2，∴点B的横坐标为4－2＝2，∴点B的坐标为(2,2)．把B，F两点的坐标代入直线y2＝ax＋b，得4＝3a＋b，2＝2a＋b.解得a＝2，b＝－2.∴直线BF的解析式是y2＝2x－2.(3)∵反比例函数在第一象限，F(3,4)，∴当y1y2时，自变量x的取值范围是0x3.