2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时

19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念一般地,形如y=(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说函数是一种特殊的一次函数.kx+b正比例一次函数探究点一:一次函数的概念【例1】已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1).(1)当m取什么值时,y是x的一次函数?(2)当m取什么值时,y是x的正比例函数?【导学探究】1.根据一次函数的定义可知m+1≠0.2.根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2-1=0.(2)因为函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数,所以210,10.mm解得m=1.解:(1)根据一次函数的定义可知m+1≠0,解得m≠-1.判断一次函数时要注意:(1)自变量的次数是一次,且系数不为0;(2)正比例函数是特殊的一次函数.探究点二:列一次函数解析式【例2】某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数解析式;【导学探究】1.未超过20吨时,水费y=×相应吨数;超过20吨时,水费y=1.9×+超过20吨的吨数×.1.9202.8解:(1)当0≤x≤20时,y=1.9x;当x20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8,即y=2.8x-18.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?【导学探究】2.该户的水费超过了20吨,关系式为1.9×+超过20吨的吨数×=用水吨数×.2.2202.8解:(2)因为用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费,5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20吨.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30吨.实际问题中列一次函数解析式(1)认真审题,找出等量关系;(2)用字母表示问题中的变量;(3)然后根据题意列出一次函数解析式.1.下列函数中,是一次函数的是()C(A)y=2x(B)x-1=0(C)y=2(x-1)(D)y=x2+12.等腰三角形的周长是40cm,腰长y(cm)关于底边x(cm)的函数解析式正确的是()(A)y=-0.5x+20(0x20)(B)y=-0.5x+20(10x20)(C)y=-2x+40(10x20)(D)y=-2x+40(0x20)A3.已知y=(m-2)+3是关于x的一次函数,则m,n=.4.(2018普陀期中)已知一台装有30升柴油的柴油机,工作时平均每小时耗油3升,柴油机剩余油量Q关于时间t的函数解析式为.≠221nxQ=30-3t5.某商场的一种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法,甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本.(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的函数关系式;(2)该学校想购买60本书法练习本,按哪种优惠办法付款更省钱?解:(1)y甲=25×10+5(x-10)=250+5x-50=5x+200.y乙=(25×10+5x)×90%=4.5x+225.(2)当x=60时,y甲=5×60+200=500(元).y乙=225+4.5×60=495(元),500495.答:按乙种优惠办法更省钱.