2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性

第2课时平行四边形对角线的性质1.平行四边形对角线的性质(1)平行四边形的对角线.(2)几何语言:如图,因为四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于O点,所以OA=OC,OB=OD.互相平分2.两条平行线之间的距离两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的,叫做这两条平行线之间的距离.3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于乘以.距离底高探究点一:两条平行线之间的距离【例1】(1)如图1,如果直线l1∥l2,那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗?为什么?【导学探究】1.△ABC和△A′BC的底边都为,由平行线间的距离处处相等,可知△ABC和△A′BC的BC边上的相等.BC高解:(1)相等.因为l1∥l2,所以l1,l2之间的距离是固定的,所以△ABC和△A′BC的BC边上的高相等,所以△ABC和△A′BC的面积相等.(2)如图2,平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD,BC和B′C′在同一直线上,这两个平行四边形的面积相等吗?为什么?【导学探究】2.由平行线间的距离处处相等,所以平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D的相等.高解:(2)相等.因为四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC,所以AD和BC之间的距离是固定的,因为BC和B′C′在同一直线上,所以平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D公共边AD边上的高相等,所以平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D面积相等.等底(或同底)等高(或同高)的两个平行四边形的面积相等.【例2】已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.(1)求对角线BD的长;【导学探究】1.由▱ABCD的性质可得,AO=,BO=.OCOD探究点二:平行四边形对角线性质5解:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=OC,BO=OD,因为AB=1,BC=5,AB⊥AC,所以在Rt△BAC中,根据勾股定理,AC=22BCAB=51=2,AO=12AC=1,在Rt△ABO中,根据勾股定理,BO=22ABAO=2211=2,所以BD=2BO=22.(2)求平行四边形ABCD的面积S▱ABCD.【导学探究】2.平行四边形的面积=×高.底解:(2)S▱ABCD=AB·AC=1×2=2.(1)平行四边形中,对角线互相平分是计算或证明常用的结论.(2)当平行四边形中有一条对角线时,常作出另一条对角线,利用对角线的性质.1.平行四边形具有的特征是()(A)四个角都是直角(B)对角线相等(C)对角线互相平分(D)四边相等2.(2018宜兴期中)已知点O是▱ABCD对角线的交点,△ABC的面积是3,则▱ABCD的面积是()(A)3(B)6(C)9(D)123.(2018新罗月考)已知一个平行四边形,两邻边长分别为6和8,两长边的距离为3,则两短边之间的距离为.CB44.(2018孝南期中)如图,▱ABCD中,O为对角线AC和BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:OE=OF.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=OD.因为BE⊥AC,DF⊥AC,所以∠OFD=∠OEB=90°.因为∠DOF=∠BOE,所以△BOE≌△DOF.所以OE=OF.