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第九章不等式与不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结9.1不等式9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立.(2)等式的两边都乘以(或除以)一个不为0的数,等式仍然成立.猜想:不等式也具有同样的性质吗?导入新课复习引入我比你大两岁,所以我是你哥哥大两岁,那三年前,你不就比我小呀哈哈!三年前我还是比你大哦?那....再过十年,我肯定比你大。呵呵,再过二十年,你也比我小!情境引入+abacbc讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1用天平探究不等式的性质abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-caba-cb-c活动2用数轴探究不等式的性质不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.归纳总结解:因为ab,两边都加上3,因为ab,两边都减去5,由不等式基本性质1,得a+3b+3;由不等式基本性质1,得a-5b-5.(1)已知ab,则a+3b+3(2)已知ab,则a-5b-5例1用“”或“”填空:典例精析用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪一条性质:(1)若x+3>6,则x______3,根据______________;(2)若a-2<3,则a______5,根据____________.练一练不等式性质1不等式性质1不等式的基本性质2、3二问题1已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且ab.小李各买了3kg苹果和梨,则买哪种水果花钱较多?用不等号填空:3a3b.问题2在某次知识抢答赛中,甲、乙两队的总得分分别为a,b,其中ab.已知每队人员均为3名,则哪队的平均得分高?用不等号填空:a÷3b÷3.用不等号填一填:1.ab;2.2a2b;3..如图所示,托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块,左盘放上一质量为ag的立体木块,天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么?不等式基本性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即,如果ab,c0,那么acbc,.acbc总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1,不等号方向改变.猜想:不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×-c(-c0)不等式基本性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即,如果ab,c0,那么acbc,.acbc总结归纳因为ab,两边都乘3,因为ab,两边都乘-1,解:由不等式基本性质2,得3a3b.由不等式基本性质3,得-a-b.(1)已知ab,则3a3b;(2)已知ab,则-a-b.例2用“”或“”填空:因为ab,两边都除以-3,由不等式基本性质3,得由不等式基本性质1,得(3)已知ab,则.-23a-23b33ab,--因为,两边都加上2,33ab--+2+233ab.--1.设a>b,用“<”“>”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.(1)a-7____b-7;(2)a÷6____b÷6(3)0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)>>>>><不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a<0,用“<”“>”填空:(1)a+2____2;(2)a-1_____-1;(3)3a______0;(4)______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0;(8)|a|______0.<<<><><>4a思考:等式有对称性及传递性,那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如:810,1015,815.x55x性质4(对称性):如果ab,那么ba.性质5(同向传递性):如果ab,bc,那么ac.例3如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足________.方法总结:只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时,不等号的方向才改变.解析:根据不等式的基本性质可判断,a+1为负数,即a+1<0,可得a<-1.a<-1例4利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-7>26;(2)3x2x+1;(3)>50;(4)-4x>3.23x解未知数为x的不等式化为x>a或x﹤a的形式目标方法:不等式基本性质1~3利用不等式的性质解简单的不等式三思路:解(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7,即x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:033(1)x-7>26;(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x,根据_____________,不等式两边都减去____,不等号的方向_____,得.3x-2x﹤2x+1-2x,即x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:01不等式性质12x不变(2)3x2x+1;(3)为了使不等式﹥50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以,不等号的方向不变,得x﹥75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:07523x23(3)>50;23x(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x,根据______________,不等式两边都除以____,不等号的方向______,得x﹤-.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:-430不等式的性质3-4改变34(4)-4x>3.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题:在不等式-4x+59的两边都减去5,得-4x4在不等式-4x4的两边都除以-4,得x-1请问他做对了吗?如果不对,请改正.不对x-1说一说1.已知ab,用“”或“”填空:(1)a+12b+12;(2)b-10a-10.当堂练习解:x2解:x62.把下列不等式化为xa或xa的形式:(1)5>3+x;(2)2x<x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集.(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x>4x-6400230-6课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么,0,abc,abacbccc如果那么,0,abc,abacbccc应用性质对不等式简单变形不等式的基本性质1如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c→
本文标题:2019春七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 第1课时 不等式的性
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