2019春七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法教

第八章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结8.2消元—解二元一次方程组第2课时加减法学习目标1.掌握加减消元法的意义；2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33解：由①得将③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，还有其他方法吗？①②3x+2y=235x+2y=333223yx33232235yyx=5y=43x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②变形得：2115yx代入①，不就消去x了！讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮把②变形得1125xy可以直接代入①呀！3x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和－5y互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253yxyx①②分析：①+②①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是x=2y=311521253yxyx①②5x=10x=2.你学会了吗？典例精析3x+10y=2.8①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是x=0.6y=0.1方法总结同一未知数的系数时，把两个方程的两边分别！互为相反数相加例2解下列二元一次方程组解：由②-①得：88.y解得：1.y把代入①，得：1y257.x注意:要检验哦!解得：1.x所以方程组的解为1,1.xy方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx试一试①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是x=5y=42x=10x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数时，把两个方程的两边分别！相等相减归纳总结像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3：用加减法解方程组:23123417xyxy①②①×3得：所以原方程组的解是23yx解：③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④解：②×4得：所以原方程组的解为①34194xyxy解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数时，利用等式的性质，使得未知数的系数.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.用加减法解二元一次方程组：例4：已知,则a+b等于_____.82342baba3①②分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．①②6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx例5：解方程组解：由①+②，得4(x+y)=3649yxyx5.25.6yx所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④组成的方程组解得法二：整理得65305yxyx【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．例62辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx化简可得：.801015,36104yxyx①②②-①得11x=44，解得x=4.将x=4代入①可得y=2.因此这个方程组的解为..2,4yx答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.当堂练习1.方程组的解是．237,38xyxy51xy①②2.用加减法解方程组6x+7y=－19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B3.解下列方程组542)1(yxyx123)2(yxyx13243)3(yxyx解：4.已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．.13,53yxyx解：②-①得2x－2y＝－1－5，得x－y＝－3..13,53yxyx①②拓展延伸1.若,则x+2y=______2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x=，y=___02yxyx-31-1的解，求m与n的值.3.已知是方程组6n-3y-mxyx12xy解：将代入方程组得则解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结加减法解二元一次方程组的一般步骤