2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方教学课件 （新版）北师大版

2幂的乘方与积的乘方【基础梳理】1.幂的乘方(1)文字描述:幂的乘方,底数_____,指数_____.(2)符号表示:(am)n=___(m,n都是正整数).(3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数);不变相乘amn②幂的乘方法则可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).2.积的乘方(1)语言描述:积的乘方等于把积的每一个因式分别_____,再把所得的幂_____.(2)符号表示:(ab)n=____(n是正整数).(3)推广:①(abc)n=______(n是正整数);乘方相乘anbnanbncn②积的乘方的法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数);③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算.【自我诊断】1.判断:(a+b)n=an+bn(n为正整数).()×2.下列运算一定正确的是()A.(a4)4=a4·a4B.(a2)6=(a4)4C.(a2)6=(a3)4D.(a6)2=(a4)8C3.计算(-xy3)2的结果是()A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9A知识点一幂的乘方、积的乘方运算【示范题1】计算:(1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2.【思路点拨】找准底数、指数准确运用公式;注意运算顺序:先乘方,再乘除,后加减.结果要化到最简.【自主解答】(1)(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3=-2x6+(-3)2(x3)2-[-(-2)2x2]3=-2x6+9x6-[-4x2]3=7x6-(-4)3(x2)3=7x6-(-64x6)=7x6+64x6=71x6.(2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2=33[(m+n)2]3·(-2)2[(m+n)3]2=27(m+n)6·4(m+n)6=27×4×(m+n)6+6=108(m+n)12.【互动探究】在完成[-(-2x)2]3的计算时有几种处理办法?提示:①[-(-2x)2]3=[-(-2)2x2]3=[-4x2]3=-64x6;②[-(-2x)2]3=(-1)3[(-2x)2]3=-1×(-2x)6=-1×(-2)6x6=-1×64x6=-64x6.【备选例题】(2016·枣庄阴平中学月考)计算:(-2a2b)3-(-b)·(3a3b)2【微点拨】积的乘方运算的“三点注意”1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方.2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号.3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接与幂指数相乘.知识点二逆用幂的乘方、积的乘方法则【示范题2】(1)计算:0.12515×(215)3.(2)若am=3,bm=,求(ab)2m的值.16【思路点拨】(1)逆用积的乘方法则,可使乘积出现一些简单的数值,从而使解题简单.(2)直接求字母a,b的值很困难,可以运用幂的运算性质变形,然后整体代入求值.【自主解答】(1)原式=.(2)因为am=3,bm=,所以(ab)2m=[(ab)m]2=(ambm)2=.16151531511()2(8)18822111(3)()624【微点拨】幂的运算法则逆用选择运算特点适用法则幂的指数为和的形式同底数幂的乘法幂的指数为积的形式幂的乘方幂的指数相同(或相差不大),底数的积容易计算积的乘方【纠错园】计算(-x3y)2.【错因】在运用积的乘方时-1忘记乘方.