2019版七年级数学下册 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离教学课件 （新版）北师大版

5利用三角形全等测距离1.会利用三角形全等测距离.2.能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.3.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.1.全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等.2.判定两个三角形全等的条件有哪些？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.12ABDC战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？12ABDC【解析】在△ADB与△ADC中，有∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC(ASA).所以DB=DC(全等三角形的对应边相等).【例】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.AB【例题】一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.ABCDEAB=DE，你能说出理由来吗？在△CED与△CBA中，有CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.所以△CED≌△CBA(SAS).所以DE=AB(全等三角形的对应边相等).ABCDE方法一:【解析】ABCDE∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED在△ABC与△EDC中，有(全等三角形的对应边相等)方法二：1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？【解析】一样长，理由如下:因为AC∥AC,所以∠ACB=∠ACB(两直线平行，同位角相等).′′′所以BC=BC(全等三角形的对应边相等).′′所以△ABC≌△ABC（AAS）.′′′∠ABC=∠ABC=90°,∠ACB=∠ACB,AB=AB.′′′′′′′′在△ABC和△ABC中，有′′′′′2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DODODCBA3.（威海·中考）在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等()A.EF∥ABB.BF=CFC.∠A=∠DFED.∠B=∠DEF【解析】选C.因为当EF∥AB时，四边形BDEF是平行四边形，△BFD≌△EDF；当BF=CF时，点F为BC的中点，四边形BDEF是平行四边形，△BFD≌△EDF；当∠B=∠DEF时，因为DE∥BC，∠DEF=∠EFC,所以∠B=∠EFC，EF∥AB,四边形BDEF是平行四边形，△BFD≌△EDF.（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形).通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.