2019版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 & 7.1.2

第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对7.1.2平面直角坐标系【基础梳理】一、有序数对1.定义：有_____的两个数a与b组成的数对，记作_______.2.应用：利用有序数对，可以准确地表示出一个_____.顺序(a，b)位置二、平面直角坐标系1.定义：在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为____或_____，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴称为____或_____，取向___方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.互相垂直原点重合x轴横轴右y轴纵轴上原点2.平面内点的坐标的确定：对于坐标平面内任意一点P.如图(1)，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的___坐标、___坐标，有序数对_______叫做点P的坐标.横纵(a，b)3.象限及各象限内点的符号特征：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.各象限及各象限内点的符号特征如图(2)所示：图(1)图(2)【自我诊断】1.判断对错：(1)坐标轴上的点不在任何象限.()(2)用一个数也可以表示平面内一个点的位置.()√×2.在平面直角坐标系中，点P(-1，3)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B3.点A(-3，1)到y轴的距离是____个单位长度.()A.-3B.1C.-1D.34.若点P(m+4，m-1)在y轴上，则m=___.D-4知识点一用有序实数对表示点的位置【示范题1】马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动.某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体.如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对(101，25)表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？【思路点拨】根据题目中对有序数对的规定进行判断.【自主解答】根据“经度在前，纬度在后”的顺序，东经116度，南纬38度可以表示为(116，38).【互动探究】如果用S，N表示南北，E，W表示东西，如东经108度，南纬30度的地点可以表示为(E108，S30)，那么(W115，N40)表示的地点是什么？提示：表示西经115度，北纬40度的地方.【微点拨】用有序数对表示点的位置“三步法”(1)明确有序数对中的行与列的表示.(2)由已知点确定起始行与列.(3)用有序数对表示所求各点的位置.知识点二平面直角坐标系【示范题2】(2017·嘉祥县期中)已知点P(a-2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上.(2)点P在y轴上.(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴.(4)点P到x轴、y轴的距离相等.【思路点拨】根据点的坐标特点，列出关于a的方程进行解答.【自主解答】(1)∵点P(a-2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则点P(-6，0).(2)∵点P(a-2，2a+8)在y轴上，∴a-2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则点P(0，12).(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a-2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则点P(1，14).(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a1=-10，a2=-2，故当a=-10，则：a-2=-12，2a+8=-12，则P(-12，-12)；故当a=-2，则：a-2=-4，2a+8=4，则P(-4，4).综上所述：P(-12，-12)，(-4，4).【微点拨】平面直角坐标系中的点的位置与坐标(1)确定平面直角坐标系中点的位置时，根据坐标描出给出的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来确定.(2)由点的坐标P(a，b)确定点的位置时，分别过(a，0)，(0，b)作x轴，y轴的垂线，两垂线的交点就是点P的位置.【纠错园】若线段AB平行x轴，AB长为5，若点A的坐标为(4，5)，则点B的坐标为________.【解析】因为线段AB平行x轴，所以点A、点B两点的纵坐标相同.因为AB=5，所以B点的横坐标为9，所以点B的坐标为(9，5).【错因】没有分情况讨论问题，点B也可能在点A的左侧.