2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件（第2课时）教学课件 （

2探索直线平行的条件第2课时【基础梳理】1.内错角的识别(1)内错角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.(2)内错角的特征:①内错角是成对出现的,并且是由三条直线组成的,一边共线,另两边不共线.②内错角的顶点不是公共的.③内错角在被截两直线之间,在截线的两侧.成字母“Z”形.2.同旁内角的识别(1)同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截,得到的八个角中,两个角都在两条直线之间,并且都在第三条直线的同一旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.(2)同旁内角的特征:①同旁内角是成对出现的,并且是由三条直线组成的,一边共线,另两边不共线.②同旁内角的顶点不是公共的.③同旁内角在被截两直线之间,在截线的同一旁.成字母“U”形.3.平行线的判别方法①同位角_____,两直线平行.②内错角_____,两直线平行.③同旁内角_____,两直线平行.相等相等互补【自我诊断】如图,推理填空.(1)因为∠A=(已知),所以AC∥ED().(2)因为∠2=(已知),所以AC∥ED().(3)因为∠A+=180°(已知),所以AB∥FD().(4)因为∠2+=180°(已知),所以AC∥DE().答案:(1)∠BED同位角相等,两直线平行(2)∠DFC内错角相等,两直线平行(3)∠AFD同旁内角互补,两直线平行(4)∠DFA同旁内角互补,两直线平行知识点一三线八角的识别【示范题1】如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.【思路点拨】根据两直线被第三条直线所截,所形成的角中,根据两角的位置相同,可得同位角;两角在两条直线的中间,第三条直线的两边,可得内错角;两角在两直线的中间,第三条直线的同侧,可得同旁内角.【自主解答】同位角:∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.内错角:∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8.同旁内角:∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5.【互动探究】识别同位角、内错角、同旁内角较好的方法是什么?提示:方法较多.其中较准确,较快捷的方法是通过分离图形,把每一对角从图形中分离出来,观察分离出的角的形状结构特征,从而确定属于哪种角.【备选例题】如图,当直线BC,DC被直线AB所截时,∠1的同位角是,同旁内角是;当直线AB,AC被直线BC所截时,∠1的同位角是;当直线AB,BC被直线CD所截时,∠2的内错角是.【自主解答】当直线BC,DC被直线AB所截时,∠1的同位角是∠2,同旁内角是∠5;当直线AB,AC被直线BC所截时,∠1的同位角是∠3;当直线AB,BC被直线CD所截时,∠2的内错角是∠4.答案:∠2∠5∠3∠4【微点拨】同位角、内错角、同旁内角的特征角的名称位置特征基本图形图形的结构特征同位角在两条被截直线的同一侧,在截线的同旁形如字母“F”内错角在两条被截直线之间,在截线的两旁形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线之间,在截线的同旁形如字母“U”知识点二两条直线平行的条件【示范题2】如图,因为∠1=∠2,所以∥,().因为∠2=,所以∥,().因为∠3+∠4=180°,所以∥,().所以AC∥FG().【思路点拨】由内错角相等两直线平行可得AC∥DE;由同位角相等两直线平行可得DE∥BG;由同旁内角互补两直线平行可得DE∥BG;由平行于同一直线的两直线平行得AC∥BG(FG).【规范答题】因为∠1=∠2,所以AC∥DE,(内错角相等,两直线平行).因为∠2=∠4,所以DE∥BG,(同位角相等,两直线平行).因为∠3+∠4=180°,所以DE∥BG,(同旁内角互补,两直线平行).所以AC∥FG.(平行于同一条直线的两直线平行)【互动探究】由两个角的关系判断两直线平行需注意的问题?提示:①在三线八角的条件下②判断两个角的位置关系③判断两个角的数量关系【备选例题】已知:如图,EG,FG分别平分∠BEF和∠DFE,EG⊥FG.试说明AB平行CD.【规范答题】因为EG⊥FG,所以∠EGF=90°.因为∠1+∠2+∠EGF=180°,所以∠1+∠2=90°.因为EG,FG分别平分∠BEF和∠DFE,所以∠BEF=2∠1,∠EFD=2∠2.所以∠BEF+∠EFD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.所以AB∥CD.【微点拨】由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法1.描边:描出两个角的两边.2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.【纠错园】如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么?【错因】没能合理推导出为什么∠ACD=∠BAC.