2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（第2课时）教学课件 （

1两条直线的位置关系第2课时【基础梳理】1.垂线的有关概念(1)文字语言描述两条直线相交成四个角,如果有一个角是_____,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_____,它们的交点叫做_____.直角垂线垂足(2)符号语言表达如图所示:AB⊥CD,垂足为O.2.垂线的性质平面内,过一点_________一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______最短.有且只有垂线段3.点到直线的距离过点A作直线l的垂线,垂足为B,_______的长度叫做点A到直线l的距离.线段AB注意:①点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂线段.②点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,可看作点到直线的距离是0.【自我诊断】1.OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°C2.∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面结论中正确的有()A①AC与BC互相垂直.②CD与AC互相垂直.③点A到BC的垂线段是BC.④点C到AB的距离是CD.⑤线段BC的长度是点B到AC的距离.⑥线段BC是点B到AC的距离.A.2个B.3个C.4个D.5个知识点一垂线的概念【示范题1】如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD,∠EOF=122°,OD平分∠BOF,求∠AOF的度数.【思路点拨】根据垂直,可得∠DOE的度数,根据角的和差,可得∠FOD的度数,根据角平分线,可得∠BOF的度数,根据∠BOF与∠AOF是邻补角,可得答案.【自主解答】因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°,因为∠EOF=122°,所以∠DOF=122°-90°=32°,因为OD平分∠BOF,所以∠BOF=2∠DOF=64°,因为∠AOF+∠BOF=180°,所以∠AOF=180°-∠BOF=180°-64°=116°.【互动探究】如果把示范题1中的“OD平分∠BOF”换成“∠BOD∶∠DOF=1∶2”,其他条件都不变,又如何求∠AOF呢?提示:因为OE⊥CD,所以∠EOD=90°,因为∠EOF=122°,所以∠DOF=122°-90°=32°,因为∠BOD∶∠DOF=1∶2,所以∠BOD=∠DOF=16°,12因为∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°,所以∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=180°-32°-16°=132°.【备选例题】如图,已知CD⊥AB,垂足点为O,若∠FOC=5∠COE,求∠AOF的度数.【规范答题】因为∠FOC=5∠COE,而∠FOC+∠COE=180°,所以5∠COE+∠COE=180°,所以∠COE=30°,所以∠DOF=30°.因为CD⊥AB,所以∠AOD=90°,所以∠AOF=∠AOD+∠DOF=120°.【微点拨】垂直的两层意义1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系.2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90°,为计算角的度数提供了数量关系.知识点二垂线的性质及其应用【示范题2】如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.【思路点拨】(1)由两点之间线段最短可知蓄水池位置.(2)根据垂线段最短可得如何开渠.【自主解答】(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过H作HG⊥EF,垂足为G,沿HG开渠最短.其依据是:“过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”.【互动探究】“垂线段最短”和“两点之间线段最短”应用的前提条件是什么?提示:辨明这两条性质的应用条件:“垂线段最短”是点到直线的最短距离,“两点之间,线段最短”是两点之间的最短距离.【备选例题】如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案:方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道.方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?【规范答题】因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以CEPC,DFPD,所以CE+DFPC+PD,所以方案一更节省材料.【微点拨】认识垂线及其性质的三点注意1.线段和射线都有垂线.2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.【纠错园】如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm【错因】考虑问题不全面,忽略了AB与BD的关系.